1 . 椭圆的离心率为，且经过点
(1)求椭圆方程
(2)点A为椭圆的上顶点，过点的直线l交椭圆于P，Q两点，直线AP，AQ分别交x轴于点M，N，若，求直线l的方程

2 . 已知椭圆的右焦点F和抛物线的焦点重合，且和的一个公共点是．
(1)求和的方程；
(2)过点F作直线l分别交椭圆于A，B，交抛物线于P，Q，是否存在常数，使为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

3 . 已知为椭圆上一点，上、下顶点分别为、，右顶点为，且.

(1)求椭圆的方程；
(2)点为椭圆上异于顶点的一动点，直线与交于点，直线交轴于点.求证：直线过定点.

4 . 已知椭圆过点，，且与椭圆有公共的焦点，点在椭圆上，且位于轴上方．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若△的面积等于3，求点的坐标；
(3)若，求△的面积．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为且过定点.

（1）求椭圆C的方程；
（2）设平行于OD的直线l与椭圆C交于A，B两点（如图所示）.
①线段AB的长度是否有最大值？并说明理由；
②若直线DA，DB与x轴分别交于M，N两点，记M，N的横坐标为m，n，求证：为定值.

6 . 如图所示，椭圆的左顶点和上顶点分别为A、B，为椭圆上一点，且．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P为线段OD延长线上一点，直线PA交椭圆于另外一点E，直线PB交椭圆于另外一点F．
①求直线PA与PB的斜率之积；
②试判断和的面积之比是否为？说明理由．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，，分别为椭圆的右､下顶点，且.

（1）求椭圆的方程；
（2）设点在椭圆内，满足直线，的斜率乘积为，且直线，分别交椭圆于点，.
①若，关于轴对称，求直线的斜率；
②若和的面积分别为，求.