1 . 在平面直角坐标系中，椭圆的短轴长为2，右焦点与的焦点重合，过定点，（不与椭圆的顶点和中心重合）且不与轴重合的直线与椭圆交于，两点，
(1)求椭圆的方程；
(2)若，当面积取最大值时，求直线的方程；
(3)是否存在定点，使得点关于轴的对称点恒在直线上？说明理由.

2 . 已知椭圆经过点且焦距为4，点分别为椭圆的左右顶点，点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线的斜率分别为，求的值；
(3)是椭圆上的两点，且不在坐标轴上，满足，
，问的面积是否是定值？如果是，请求出的面积；如果不是，请你说明理由.

3 . 设椭圆的左顶点，过点的直线与相交于另一个点，与轴相交于点，若，，则___________.

4 . 已知椭圆，四点、、、中恰有三点在椭圆C上．
（1）求C的方程；
（2）椭圆C上是否存在不同的两点M、N关于直线对称？若存在，请求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由；
（3）设直线l不经过点P₂且与C相交于A、B两点，若直线P₂A与直线P₂B的斜率的和为1，求证：l过定点．

5 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的长轴长为4，且经过点.为左顶点，为下顶点，椭圆上的点在第一象限，交轴于点，交轴于点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求线段的长；
（3）试问：四边形的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.