1 . 已知椭圆C：经过点，直线与椭圆C交于点M，N，且直线AM，AN斜率之积为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过椭圆C右焦点F的动直线l与椭圆C交于点P，Q（与左右顶点不重合），判断x轴上是否存在点E，使得直线EP，EQ关于x轴对称，若存在，求出点E坐标，若不存在，说明理由，

2 . 已知椭圆：的右焦点为，点在上，为椭圆的半焦距．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若经过的直线与交于，（异于）两点，与直线交于点，设，，的斜率分别为，，，求证：．

3 . 已知椭圆的离心率为，且过点，其下顶点为点．若斜率存在的直线交椭圆于两点，且不过点，直线分别与轴交于两点．
（1）求椭圆的方程．
（2）当的横坐标的乘积是时，试探究直线是否过定点，若过定点，请求出定点坐标；若不过，请说明理由．

4 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，为上不同于，的动点，直线，的斜率，满足，的最小值为-4.
（1）求的方程；
（2）为坐标原点，过的两条直线，满足，，且，分别交于，和，.试判断四边形的面积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由.

5 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求的方程；
（2）点在上，且，证明:直线过定点.

6 . 已知椭圆经过点，且离心率.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若斜率为且不过点的直线交于两点，记直线，的斜率分别为，，且，求直线的斜率.