1 . 已知椭圆C：的离心率为，且经过，经过定点斜率不为0的直线l交C于E，F两点，A，B分别为椭圆C的左，右两顶点.

(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线AE与BF的斜率分别为，，求的值；
(3)设直线AE与BF的交点为P，求P点的轨迹方程.

2 . 如图，已知椭圆，其左､右焦点分别为，过右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于第一象限的点，且.

(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

3 . 已知椭圆过点，短轴一个端点到右焦点的距离为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点A、B，若坐标原点在以线段为直径的圆外，求直线的斜率的取值范围．

4 . 已知椭圆的左､右顶点分别为，，点H是直线上的动点，以点H为圆心且过原点的圆与直线l交于M，N两点.当点H在椭圆E上时，圆H的半径为.

(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线AM，AN与椭圆E的另一个交点分别为P，Q，记直线PQ，OH的斜率分别为，，判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.

5 . 已知椭圆的左焦点与短轴两端点的连线及短轴构成等边三角形，且椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)不经过点的直线与椭圆相交于，两点，关于原点的对称点，直线，与轴分别交于，两点，求证：.

6 . 设椭圆，点，为E的左、右焦点，椭圆的离心率，点在椭圆E上．
(1)求椭圆E的方程；
(2)M是直线上任意一点，过M作椭圆E的两条切线MA，MB，（A，B为切点）．
①求证：；
②求面积的最小值．

7 . 已知、是椭圆：的左、右焦点，且椭圆经过点，又轴.

(1)求椭圆的方程；
(2)经过点的直线l与椭圆E相交于点C，D，并且，求直线l的方程.

8 . 已知椭圆：()的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.过椭圆右焦点作直线与椭圆交于、两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线的方程.