解题方法
1 . 以
，
为焦点，且经过点
的椭圆的标准方程为____________ .
，为焦点，且经过点的椭圆的标准方程为
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名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左右顶点为
，
，点
在椭圆
上，椭圆上的动点
（不与，重合）满足直线
与直线
的斜率之积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作椭圆的切线
，与直线
、直线
分别交于
，
两点，求
面积的最小值.
中，已知椭圆的左右顶点为，，点在椭圆上，椭圆上的动点（不与，重合）满足直线与直线的斜率之积为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作椭圆的切线，与直线、直线分别交于，两点，求面积的最小值.
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3 . 已知椭圆：
，
分别为椭圆的上下顶点，点
为椭圆上异于点的任一点，若
的最大值仅在点与点重合时取到，在下列三个条件中能满足要求的条件有____________.
条件①：过焦点且与长轴垂直的弦长为
；
条件②：点与点不重合时，直线与的斜率之积为
；
条件③：
，
分别是椭圆的左、右焦点，
的最大值是120°.
(1)选出所有满足要求的条件，说明理由并求出此时的椭圆方程；
(2)若过原点作与
平行的直线
，与
平行的直线
，，的斜率存在且分别与椭圆交于
四点，则四边形
的面积是否为定值?若为定值，求出该值；若非定值，求其取值范围.
：，分别为椭圆的上下顶点，点为椭圆上异于点的任一点，若的最大值仅在点与点重合时取到，在下列三个条件中能满足要求的条件有____________.条件①：过焦点且与长轴垂直的弦长为
；条件②：点
与点不重合时，直线与的斜率之积为；条件③：
，分别是椭圆的左、右焦点，的最大值是120°.(1)选出所有满足要求的条件，说明理由并求出此时的椭圆方程；
(2)若过原点作与
平行的直线，与平行的直线，，的斜率存在且分别与椭圆交于四点，则四边形的面积是否为定值?若为定值，求出该值；若非定值，求其取值范围.
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2022-11-19更新
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459次组卷
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3卷引用：重庆市第一中学校2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，已知椭圆
经过点
，离心率为
，圆
以椭圆
的短轴为直径．过椭圆的右顶点作两条互相垂直的直线
，且直线交椭圆于另一点
，直线交圆于两点．
(1)求椭圆和圆的标准方程；
(2)当
的面积最大时，求直线的方程．
经过点，离心率为，圆以椭圆的短轴为直径．过椭圆的右顶点作两条互相垂直的直线，且直线交椭圆于另一点，直线交圆于两点．(1)求椭圆
和圆的标准方程；(2)当
的面积最大时，求直线的方程．
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2022-11-16更新
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427次组卷
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3卷引用：重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二上学期12月线上教学质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
为椭圆C的左、右焦点，点
为其上一点，且
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点P关于坐标原点O的对称点R，试问△PQR的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
为椭圆C的左、右焦点，点为其上一点，且．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点P关于坐标原点O的对称点R，试问△PQR的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
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2022-11-16更新
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833次组卷
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8卷引用：重庆市沙坪坝区烛光教育培训学校2023届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的左､右顶点分别为，椭圆
的长半轴的长等于它的焦距，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的右焦点为
，过点的直线
与椭圆相交于
两点（不同于），直线
与直线
相交于点
，直线
与直线
相交于点
，证明：
轴.
的左､右顶点分别为，椭圆的长半轴的长等于它的焦距，且过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设椭圆
的右焦点为，过点的直线与椭圆相交于两点（不同于），直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，证明：轴.
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2022-10-26更新
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525次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学校2023届高三上学期高考适应性月考（三）数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为
轴，
轴，且过
两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)
为椭圆的右焦点，直线交椭圆于
（不与点重合）两点，记直线
的斜率分别为
，若
，证明：
的周长为定值，并求出定值.
的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过两点.(1)求椭圆
的方程；(2)
为椭圆的右焦点，直线交椭圆于（不与点重合）两点，记直线的斜率分别为，若，证明：的周长为定值，并求出定值.
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2022-09-28更新
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3088次组卷
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15卷引用：重庆市第八中学校2023届高三上学期高考适应性月考(一)数学试题
重庆市第八中学校2023届高三上学期高考适应性月考(一)数学试题湖北省武汉市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-1湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(三)数学试题河北省石家庄市第二中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.5 直线与椭圆的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）河南省周口恒大中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2023届高三下学期2月高考模拟数学试题（已下线）广东省2022届高三一模数学试题变式题17-22安徽省安庆市第二中学2022-2023学年高三下学期第七次质量检测数学试题河南省南阳市第一中学校2023届高三下学期开学考试理科数学试题河南省南阳市宛城区南阳市第一中学校2023届高三下学期开学考试文科数学试题河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆经过点
，其右焦点为
.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若点在椭圆上，右顶点为，且满足直线与
的斜率之积为
.求
面积的最大值.
经过点，其右焦点为.(1)求椭圆
的离心率；(2)若点
在椭圆上，右顶点为，且满足直线与的斜率之积为.求面积的最大值.
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2022-09-14更新
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1655次组卷
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5卷引用：重庆市第一中学校2023届高三上学期9月月考数学试题
重庆市第一中学校2023届高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题30 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类-1江苏省徐州市睢宁县第一中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题（已下线）突破3.1 椭圆（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）全册综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 已知椭圆经过点
，且离心率
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线
与椭圆交于两点，为椭圆上顶点，直线
交直线
于两点，已知两点纵坐标之和为
.求证：直线
过定点，并求此定点坐标.
经过点，且离心率.(1)求椭圆
的标准方程；(2)直线
与椭圆交于两点，为椭圆上顶点，直线交直线于两点，已知两点纵坐标之和为.求证：直线过定点，并求此定点坐标.
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2022-08-12更新
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2156次组卷
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5卷引用：重庆市南开中学校2023届高三上学期7月考试数学试题
重庆市南开中学校2023届高三上学期7月考试数学试题广东省汕头市濠江区达濠华侨中学2023届高三上学期月考一数学试题（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点3 待定系数法求动点的轨迹方程（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-2（已下线）第25讲 圆锥曲线直线圆过定点问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
过点，椭圆的左、右顶点分别为
，点P坐标为
，
成等差数列．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若对斜率存在的任意直线l与椭圆恒有M，N两个交点，且
．证明：直线l过定点．
过点，椭圆的左、右顶点分别为，点P坐标为，成等差数列．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若对斜率存在的任意直线l与椭圆恒有M，N两个交点，且
．证明：直线l过定点．
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