1 . 设椭圆过点，离心率为．
(1)求的方程；
(2)求过点且斜率为的直线被所截得线段的中点的横坐标．

2 . 经过点和的椭圆的标准方程为________．

3 . 已知椭圆经过点，且其右焦点与抛物线的焦点重合，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，线段上是否存在点，使得.若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
(3)过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于A，两点，点关于轴的对称点为，试证明：直线过轴上一定点.

4 . 椭圆的两焦点分别为，，椭圆与轴正半轴交于点，.
(1)求曲线的方程；
(2)过椭圆上一动点(不在轴上)作圆的两条切线，切点分别为，直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求的面积的取值范围.

5 . 已知过点的椭圆的离心率为，其左右顶点分别是､，直线与椭圆交于､两点，且､都不在直线上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线､的斜率分别是､，且，求证：直线过定点.

6 . 已知椭圆：的离心率为，点在上．
(1)求的方程；
(2)直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为．证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值，并求出该定值．

7 . 已知是离心率的椭圆上一点，直线与C相交于两点（均不与P重合），若，则椭圆C的方程为________．

8 . 已知中心为坐标原点，关于坐标轴对称的椭圆经过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线过椭圆的左焦点交椭圆于两点，若，求直线的方程．

9 . （1）已知曲线.若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；
（2）求满足下列条件的椭圆的标准方程：经过两点，.

10 . 已知椭圆的两个焦点是，且点在椭圆上，那么这个椭圆的标准方程是___________.