1 . 已知点，直线l：y=4，P为曲线C上的任意一点，且是P到l的距离的.
(1)求曲线C的方程；
(2)若经过点F且斜率为的直线交曲线C于点M､N，线段MN的垂直平分线交y轴于点H，求证：为定值.

2 . 在圆上任取一点T，过点T作x轴的垂线段TD，D为垂足，点P为线段TD的中点．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）斜率为且不过原点O的直线l交曲线C于A，B两点，线段AB的中点为，射线OE交曲线C于点M，交直线于点N，且，求点到直线l的距离d的最大值．

3 . 设F₁，F₂为椭圆的左、右焦点，A为椭圆上任意一点，过焦点F₁向∠F₁AF₂的外角平分线作垂线，垂足为D，则点D的轨迹方程是________．

4 . 已知点，，动点满足直线AM与BM的斜率之积为．记M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程，并说明是什么曲线；
（2）设直线l不经过点且与曲线C相交于点D．E两点．若直线PD与PE的斜率之和为2，证明：l过定点．

5 . 两个顶点的坐标分别是，边AC,BC所在直线的斜率之积等于，求顶点C的轨迹方程.

6 . 已知圆，动圆E过点）且与圆P相切，圆的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若直线与曲线C相交于A，B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD的斜率之和为定值？若存在，求出点D的坐标及该定值；若不存在，试说明理由．

7 . 已知动点到点的距离与它到直线的距离的比值为,设动点形成的轨迹为曲线..
（1）求曲线的方程;
（2）过点的直线与曲线交于两点,过点作,垂足为，过点作,垂足为,求的取值范围.

8 . 在平面直角坐标系中，，，动点满足：直线与直线的斜率之积恒为，记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若点位于第一象限，过点，分别作直线，直线，直线，交于点.
①若点的横坐标为-1，求点的坐标；
②直线与曲线交于点，且，求的取值范围.

9 . 设为坐标原点，动点在椭圆:上，过点作轴的垂线，垂足为，点满足.
(1)求点的轨迹方程；
(2)设，在x轴上是否存在一定点，使总成立？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

10 . 已知平面内点到点的距离和到直线的距离之比为，若动点P的轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程；
（II）过F的直线与C交于A，B两点，点M的坐标为设O为坐标原点.证明：．