1 . 已知点,,动点,满足直线与直线的斜率之积为,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)设经过点且不经过点的直线与曲线相交于M,N两点,求证:为定值.

2 . 已知，两点分别在x轴和y轴上运动，且，若动点G满足，动点G的轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)已知不垂直于x轴的直线l与轨迹E交于不同的A、B两点，总满足，证明：直线l过定点.

3 . 设动点与定点的距离和到定直线的距离的比是.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设动点的轨迹为曲线，不过原点且斜率为的直线与曲线交于不同的两点，，线段的中点为，直线与曲线交于,D两点，证明：，，，四点共圆.

4 . 如图，已知点，以线段为直径的圆内切于圆.

（1）证明为定值，并写出点G的轨迹E的方程；
（2）设点A，B，C是曲线E上的不同三点，且，求的面积.

5 . 设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.
（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；
（II）设点E的轨迹为曲线C₁，直线l交C₁于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.