已知
，
两点分别在x轴和y轴上运动，且
，若动点G满足
，动点G的轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)已知不垂直于x轴的直线l与轨迹E交于不同的A、B两点，
总满足
，证明：直线l过定点.
，两点分别在x轴和y轴上运动，且，若动点G满足，动点G的轨迹为E.(1)求E的方程；
(2)已知不垂直于x轴的直线l与轨迹E交于不同的A、B两点，
总满足，证明：直线l过定点.
更新时间：2022-03-05 14:30:29
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名校
【推荐1】已知
，动点M满足
，设动点M的轨迹为曲线C．
求曲线C的方程；
已知直线
与曲线C交于A、B两点，若点
，求证：
为定值．
，动点M满足，设动点M的轨迹为曲线C．求曲线C的方程；已知直线与曲线C交于A、B两点，若点，求证：为定值．
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【推荐2】点P为圆O：x2+y2＝a2（a＞0）上一动点，PD⊥x轴于D点，记线段PD的中点M的运动轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程；
（II）若动直线l与曲线C交于A、B两点，当△OAB（O是坐标原点）面积取得最大值，且最大值为1时，求a的值．
（I）求曲线C的方程；
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中，圆
的圆心为
，且
为圆
的中垂线交
于点
，若四边形
的四个顶点都在曲线
，
互相垂直并且它们的交点恰为点
，求四边形
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的焦距为2，过点
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设椭圆的右焦点为
，定点
，过点且斜率不为零的直线
与椭圆交于
，
两点，以线段
为直径的圆与直线
的另一个交点为
，试探究在
轴上是否存在一定点
，使直线
恒过该定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.
的焦距为2，过点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设椭圆的右焦点为
，定点，过点且斜率不为零的直线与椭圆交于，两点，以线段为直径的圆与直线的另一个交点为，试探究在轴上是否存在一定点，使直线恒过该定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆的离心率为
，M是椭圆C的上顶点，
，F2是椭圆C的焦点，
的周长是6．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过动点P（1，t）作直线交椭圆C于A，B两点，且|PA|=|PB|，过P作直线l，使l与直线AB垂直，证明：直线l恒过定点，并求此定点的坐标．
的离心率为，M是椭圆C的上顶点，，F2是椭圆C的焦点，的周长是6．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
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上的两个不重合的动点，且
，
满足
，
.
的垂直平分线经过定点；
面积的最大值.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的离心率为
，点
在椭圆C上，点F是椭圆C的右焦点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，则在x轴上是否存在一点P，使得直线l绕点F无论怎样转动都有
？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
与直线
交于
两点，且当
时，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记椭圆的上､下顶点分别为
，若点
在直线
上，证明：点
在直线
上.
与直线交于两点，且当时，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)记椭圆
的上､下顶点分别为，若点在直线上，证明：点在直线上.
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的离心率为
，且经过点
.
的直线
的点
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【推荐1】椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率
，右准线为，M、N是上的两个点，
(1)若
，求椭圆方程；
(2)证明，当|MN|取最小值时，向量
与
共线.
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，求椭圆方程；(2)证明，当|MN|取最小值时，向量
与共线.
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解题方法
【推荐2】椭圆
的右焦点为，
为椭圆上一动点，连接
交椭圆于点，且
的最小值为
．
(1)求椭圆方程；
(2)若
，求直线
的方程．
的右焦点为，为椭圆上一动点，连接交椭圆于点，且的最小值为．(1)求椭圆方程；
(2)若
，求直线的方程．
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的上顶点为
满足
．
交椭圆于
面积的最大值．
