1 . 已知动圆
经过定点
，且与圆
：
内切.
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程；
(2)设轨迹与
轴从左到右的交点为
，
，点
为轨迹上异于，的动点，设
交直线
于点
，连接
交轨迹于点
，直线
，
的斜率分别为
，
.
①求证：
为定值；
②证明：直线
经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.
经过定点，且与圆：内切.(1)求动圆圆心
的轨迹的方程；(2)设轨迹
与轴从左到右的交点为，，点为轨迹上异于，的动点，设交直线于点，连接交轨迹于点，直线，的斜率分别为，.①求证：
为定值；②证明：直线
经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.
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2024-01-11更新
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597次组卷
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11卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
2 . 如图，已知圆：
和点
，是圆上任意一点，线段
的垂直平分线和
相交于点，记点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)设点是曲线与
轴正半轴的交点，过点
的直线交曲线于、两点，直线
，
的斜率分别是
，
，证明：
为定值.
：和点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和相交于点，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)设点
是曲线与轴正半轴的交点，过点的直线交曲线于、两点，直线，的斜率分别是，，证明：为定值.
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