1 . 在平面直角坐标系中，点到点与到直线的距离之比为，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若点是圆上的一点（不在坐标轴上），过点作曲线的两条切线，切点分别为，记直线的斜率分别为，且，求直线的方程.

2 . 在圆上任取一点，过点作轴的垂线，垂足为，点满足．当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)设点，直线与曲线交于两点，若，试探究直线是否过定点．若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由．

3 . 已知动圆经过定点，且与圆：内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为，，点为轨迹上异于，的动点，设交直线于点，连接交轨迹于点，直线，的斜率分别为，.
①求证：为定值；
②证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.

4 . 已知在平面直角坐标系中，，，，，，为该平面上一动点，记直线，的斜率分别为和，且，设点运动形成曲线，点，是曲线上位于轴上方的点，且，则下列说法正确的有（       ）

A．动点的轨迹方程为	B．面积的最大值为
C．的最大值为	D．的最小值为

5 . 已知圆，定点是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点.
(1)求的轨迹的方程；
(2)若过的直线分别交轨迹与和，且直线的斜率之积为，求四边形面积的取值范围.

6 . 如图，已知圆：和点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和相交于点，记点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；
(2)设点是曲线与轴正半轴的交点，过点的直线交曲线于、两点，直线，的斜率分别是，，证明：为定值.

7 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，M是一个动点，且直线AM，BM的斜率之积是，记M的轨迹为E．
(1)求E的方程；
(2)若过点且不与x轴重合的直线l与E交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为（与Q不重合），直线与x轴交于点G，求点G的坐标．

8 . 在平面直角坐标系中，已知点到两点的距离之和等于，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程.
（2）若直线与曲线有公共点，求实数的取值范围.

9 . 已知点，动点P满足，则点P的轨迹为（       ）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆

10 . 在直角坐标平面内的△中，、，若，则△面积的最大值为____________.