1 . 在平面直角坐标系中,已知点,,记的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与交于两点,,,设直线的斜率分别为.
(i)若,求;
(ii)证明:为定值.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与交于两点,,,设直线的斜率分别为.
(i)若,求;
(ii)证明:为定值.
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2024-03-07更新
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450次组卷
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4卷引用:吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试(4月)数学试题
2 . 已知动圆经过定点,且与圆:内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为,,点为轨迹上异于,的动点,设交直线于点,连接交轨迹于点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为,,点为轨迹上异于,的动点,设交直线于点,连接交轨迹于点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
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2024-01-11更新
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555次组卷
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11卷引用:吉林省四校2023-2024学年高二下学期期初联考数学试题
名校
解题方法
3 . 《文心雕龙》中说“造化赋形,支体必双,神理为用,事不孤立”,意思是自然界的事物都是成双成对的.已知动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数.若某条直线上存在这样的点,则称该直线为“成双直线”,则下列结论正确的是( )
A.动点的轨迹方程为 |
B.直线为成双直线 |
C.若直线与点的轨迹相交于两点,点为点的轨迹上不同于的一点,且直线的斜率分别为,则 |
D.点为点的轨迹上的任意一点,,,则面积为 |
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2023-11-23更新
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1122次组卷
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7卷引用:吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题山东省临沂市沂水县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(尖子班)湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线的方程(1)四川省眉山市北外附属东坡外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)第八章 解析几何 专题7 圆锥曲线第二定义的应用 高中数学优质试题一题多解和变式训练
4 . 已知点A,B为椭圆上的两个动点,点O为坐标原点,直线与的斜率之积为,x轴上存在关于原点对称的两点M,N,使得对于线段上的任意点P,都有的最小值为定值,则此定值为__________ .
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2023-05-05更新
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1593次组卷
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3卷引用:吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题
名校
5 . 设圆的圆心为,点与点关于原点对称,P是圆上任意一点,线段的垂直平分线交线段于点M,记点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知点,曲线C上是否存在点B,使得在y轴上能找到一点D满足为等边三角形?若存在,求出所有点B的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知点,曲线C上是否存在点B,使得在y轴上能找到一点D满足为等边三角形?若存在,求出所有点B的坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-05-04更新
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645次组卷
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3卷引用:吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次学程考试数学试题
吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次学程考试数学试题(已下线)第28讲 圆锥曲线存在性问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)四川省内江市2022届高三第三次模拟考试数学(理)试题
名校
解题方法
6 . 已知平面内两点,,动点P满足.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)过定点的直线l交动点P的轨迹于不同的两点M,N,点M关于y轴对称点为,求证直线过定点,并求出定点坐标.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)过定点的直线l交动点P的轨迹于不同的两点M,N,点M关于y轴对称点为,求证直线过定点,并求出定点坐标.
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2022-03-17更新
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841次组卷
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3卷引用:吉林省吉林市吉化第一高级中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题
吉林省吉林市吉化第一高级中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题江西省宜春市万载中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(文)试题(已下线)高二上学期期末【压轴60题考点专练】(选修一+选修二)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)
7 . 在平面直角坐标系中,点,点,点P是平面内一动点,且直线的斜率与直线的斜率之积为,记点P的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程,并说明C是什么曲线;
(2)过点的直线l与C交于A,B两点,则在x轴上是否存在定点D,使得的值为定值?若存在,求出点D的坐标和该定值;若不存在,请说明理由.
(1)求C的方程,并说明C是什么曲线;
(2)过点的直线l与C交于A,B两点,则在x轴上是否存在定点D,使得的值为定值?若存在,求出点D的坐标和该定值;若不存在,请说明理由.
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2021-11-22更新
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695次组卷
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4卷引用:吉林省松原市重点高中2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
吉林省松原市重点高中2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省本溪市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)2020年新高考全国1数学高考真题变式题17-22题
名校
8 . 已知动圆P过定点,且在定圆的内部与其相内切,则动圆P的圆心的轨迹方程为____________________ .
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2021-11-27更新
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614次组卷
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6卷引用:吉林省辽源市田家炳高级中学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题
9 . 已知圆,动圆M过点且与圆C相切.
(1)求动圆圆心M的轨迹E的方程;
(2)假设直线l与轨迹E相交于A,B两点,且在轨迹E上存在一点P,使四边形OAPB为平行四边形,试问平行四边形OAPB的面积是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
(1)求动圆圆心M的轨迹E的方程;
(2)假设直线l与轨迹E相交于A,B两点,且在轨迹E上存在一点P,使四边形OAPB为平行四边形,试问平行四边形OAPB的面积是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
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2021-05-14更新
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891次组卷
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6卷引用:吉林省梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
吉林省梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山西省长治市上党区第一中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考(9月)数学试题山东省滨州市2021届高三二模(5月)数学试题(已下线)专题16 圆锥曲线中综合问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)
10 . 如图,为圆:上一动点,点的坐标为,线段的垂直平分线交直线于点.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为,F为的左焦点,为坐标原点,M为上任意一点,求的最大值.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为,F为的左焦点,为坐标原点,M为上任意一点,求的最大值.
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2020-12-27更新
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363次组卷
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3卷引用:吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题