1 . 在平面直角坐标系
中，动圆
与圆
内切，且与圆
外切，记动圆圆心的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)设曲线的左、右两个顶点分别为
、
，
为直线
上的动点，且不在
轴上，直线
与的另一个交点为
，直线
与的另一个交点为
，
为曲线的左焦点，求证：
的周长为定值.
中，动圆与圆内切，且与圆外切，记动圆圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)设曲线
的左、右两个顶点分别为、，为直线上的动点，且不在轴上，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，为曲线的左焦点，求证：的周长为定值.
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2023-03-24更新
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1334次组卷
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5卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第四次质量检测数学试题
重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第四次质量检测数学试题云南省曲靖市第一中学2023届高三教学质量监测（五）数学试题（已下线）模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线四川省内江市市中区神州天立高级中学2023届高三下学期高考模拟理科数学试题
2 . 一动圆与圆
外切，同时与圆
内切，则动圆圆心的轨迹方程为___________ .
外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为
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2022-10-22更新
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2568次组卷
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15卷引用：重庆市万州赛德中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
重庆市万州赛德中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省洛阳市第一高级中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题甘肃省兰州市联片办学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题宁夏银川三沙源上游学校2019-2020学年高二上学期期中检测数学（理）试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（理）试题广东省佛山市南海区桂城中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题湖南省名校联考联合体2021-2022学年高二上学期元月期末联考数学试题福建省福州黎明中学2021-2022学年高二上学期期中考数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题福建省南靖县第一中学、兰水中学2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题甘肃省兰州市第六十三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期末测数学理科试题北京名校2023届高三一轮总复习 第7章 解析几何 7.6 椭圆的几何性质（已下线）专题01圆锥曲线中的求方程问题（三大题型）
3 . 有一个半径为4的圆形纸片，设纸片上一定点到纸片圆心
的距离为
，将纸片折叠，使圆周上一点与点重合，以点
所在的直线为轴，线段
的中点
为原点建立平面直角坐标系．
(1)记折痕与
的交点的轨迹为曲线，求曲线的方程；
(2)若直线
：
（
）与曲线交于
，
两点．
（ⅰ）当
为何值时，
为定值，并求出该定值；
（ⅱ），为切点，作曲线的两条切线，当两条切线斜率均存在时，若其交点
在直线
上，探究：此时直线是否过定点，若过，求出该定点；若不过，请说明理由．
到纸片圆心的距离为，将纸片折叠，使圆周上一点与点重合，以点所在的直线为轴，线段的中点为原点建立平面直角坐标系．(1)记折痕与
的交点的轨迹为曲线，求曲线的方程；(2)若直线
：（）与曲线交于，两点．（ⅰ）当
为何值时，为定值，并求出该定值；（ⅱ）
，为切点，作曲线的两条切线，当两条切线斜率均存在时，若其交点在直线上，探究：此时直线是否过定点，若过，求出该定点；若不过，请说明理由．
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2023-06-06更新
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692次组卷
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2卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期5月月考数学试题
4 . 已知点
,
,动点
,满足直线
与直线
的斜率之积为
,记动点
的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)设经过点
且不经过点
的直线与曲线相交于M,N两点,求证:
为定值.
,,动点,满足直线与直线的斜率之积为,记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程.(2)设经过点
且不经过点的直线与曲线相交于M,N两点,求证:为定值.
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2023-03-01更新
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413次组卷
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2卷引用：重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
5 . 设圆
的圆心为，点
，点
为圆上动点，线段
的垂直平分线与线段
交于点，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若直线与曲线交于点，，与圆：
切于点，问：
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由.
的圆心为，点，点为圆上动点，线段的垂直平分线与线段交于点，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）若直线
与曲线交于点，，与圆：切于点，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由.
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2021-02-04更新
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1008次组卷
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7卷引用：重庆市万州国本中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
重庆市万州国本中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省枣庄市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）卷14 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测5（难）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）福建省福州市八县（市）协作校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题广东省深圳市南山区2021-2022学年高二上学期期末数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄二中教育集团2022-2023学年高二上学期期末四校联考数学试题
6 . 如果点
在运动过程中，总满足关系式
，记满足此条件的点M的轨迹为C，直线
与C交于D，E，已知
，则
周长的最大值为______ ．
在运动过程中，总满足关系式，记满足此条件的点M的轨迹为C，直线与C交于D，E，已知，则周长的最大值为
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2022-02-13更新
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490次组卷
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4卷引用：重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 动点到定点
的距离与到定直线
的距离之比为定值
.
(1)求动点的轨迹方程：
(2)若直线与动点的轨迹交于不同的两点，，且线段
被直线
平分，求直线的斜率的取值范围.
到定点的距离与到定直线的距离之比为定值.(1)求动点
的轨迹方程：(2)若直线
与动点的轨迹交于不同的两点，，且线段被直线平分，求直线的斜率的取值范围.
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