1 . 已知点在圆：上运动，过点作轴的垂线段，为垂足，动点满足.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)过点的动直线与曲线交于，两点，与圆交于，两点.求的最大值.

3 . 已知圆，为圆内一点，将圆折起使得圆周过点(如图)，然后将纸片展开，得到一条折痕，这样继续下去将会得到若干折痕，观察这些折痕围成的轮廓是一条圆锥曲线，则该圆锥曲线的方程为 （       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知平面上动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，动点的轨迹为曲线.直线与曲线交于两个不同的点.
(1)若直线的方程为，求的面积；
(2)若的面积为，证明：和均为定值.

5 . 已知平面上动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，动点的轨迹为曲线.直线的斜率存在，且与曲线交于两个不同的点.
(1)求曲线的方程；
(2)若的面积为，证明：为定值.

6 . 已知与外切，与内切.
(1)求点的轨迹方程；
(2)若是点的轨迹上的两点，为坐标原点，直线的斜率分别为，直线的斜率存在，的面积为，证明：为定值.

7 . 已知P是圆O：上一动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足.
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)若A是椭圆E的右顶点，过左焦点F且斜率为的直线交椭圆E于M，N两点，求△AMN的面积.

8 . 设，两点的坐标分别为，.直线，相交于点，且它们的斜率之积是，记动点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)设以为中点的弦所在直线为，求直线的方程.

9 . 已知点，，直线与直线的斜率之积为.
(1)求点M的轨迹方程；
(2)点N是轨迹上的动点，直线，斜率分别为，满足，求中点横坐标的取值范围.

10 . 在平面直角坐标系中，点，点，点P是平面内一动点，且直线的斜率与直线的斜率之积为，记点P的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；
(2)过点的直线l与C交于A，B两点，则在x轴上是否存在定点D，使得的值为定值？若存在，求出点D的坐标和该定值；若不存在，请说明理由．