1 . 折纸是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，折纸大约起游于公元1世纪或者2世纪时的中国，折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学成为现代几何学的一个分支.如图，现有一半径为4的圆纸片(A为圆心，B为圆内的一定点)，且
，如图将圆折起一角，使圆周正好过点B，把纸片展开，并留下一条折痕，折痕上到A，B两点距离之和最小的点为P，如此往复，就能得到越来越多的折痕，设P点的轨迹为曲线C.在C上任取一点M，则△MAB面积的最大值是（ ）
，如图将圆折起一角，使圆周正好过点B，把纸片展开，并留下一条折痕，折痕上到A，B两点距离之和最小的点为P，如此往复，就能得到越来越多的折痕，设P点的轨迹为曲线C.在C上任取一点M，则△MAB面积的最大值是（ ）
| A．2 | B．3 | C． | D． |
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2023-04-18更新
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449次组卷
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5卷引用：山西省际名校2023届高三联考二（冲刺卷）数学试题（A）
山西省际名校2023届高三联考二（冲刺卷）数学试题（A）（已下线）微点5 塞瓦定理、富瑞基尔定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理综合训练重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二上学期期末学业质量联合调研抽测数学试题四川省雅安市天立教育集团2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第1次阶段考试（4月）数学试题
解题方法
2 . 已知动点
到点
的距离与到直线
的距离之比为
，设动点的轨迹为曲线
.
(1)求的方程；
(2)若直线
与曲线交于
两点，且直线
（
为坐标原点）的斜率
满足
，证明：直线
过定点.
到点的距离与到直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)若直线
与曲线交于两点，且直线（为坐标原点）的斜率满足，证明：直线过定点.
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3 . 一般地，若
，
（
，且
），则称
，
，，
四点构成调和点列.已知椭圆：
，过点
的直线与椭圆交于
，
两点.动点
满足，，
，四点构成调和点列，则下列结论正确的是（ ）
，（，且），则称，，，四点构成调和点列.已知椭圆：，过点的直线与椭圆交于，两点.动点满足，，，四点构成调和点列，则下列结论正确的是（ ）| A．，，，四点共线 | B． |
C．动点的轨迹方程为 | D． 既有最小值又有最大值 |
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2022-11-01更新
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1847次组卷
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4卷引用：山西省临汾市等联考2023届高三上学期期中数学试题
山西省临汾市等联考2023届高三上学期期中数学试题（已下线）专题6 “高数衔接”类型（已下线）第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点4 调和线束综合训练广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题
4 . 已知椭圆
的焦点为
，
，点P为椭圆上任意一点，过作
的外角平分线所在直线的垂线，垂足为点Q.抛物线
上有一点M，它在x轴上的射影为点H，则
的最小值是________ .
的焦点为，，点P为椭圆上任意一点，过作的外角平分线所在直线的垂线，垂足为点Q.抛物线上有一点M，它在x轴上的射影为点H，则的最小值是
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5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点
，
，点M满足直线AM与直线BM的斜率之积为
，点M的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)已知点
，直线
与x轴交于点D，直线AM与交于点N，是否存在常数λ，使得
？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.
，，点M满足直线AM与直线BM的斜率之积为，点M的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；
(2)已知点
，直线与x轴交于点D，直线AM与交于点N，是否存在常数λ，使得？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.
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2022-03-17更新
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2300次组卷
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4卷引用：山西省长治市第二中学校2022届高三下学期4月月考数学（文）试题
6 . 已知定圆
，动圆过点
，且和圆相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)若过点的直线交轨迹于
两点，与
轴于点，且
，当直线的倾斜角变化时，探求
的值是否为定值？若是，求出的值；否则，请说明理由.
，动圆过点，且和圆相切.(1)求动圆圆心
的轨迹的方程；(2)若过点
的直线交轨迹于两点，与轴于点，且，当直线的倾斜角变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值；否则，请说明理由.
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2022-01-24更新
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3236次组卷
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11卷引用：山西省怀仁市第一中学2022届高三上学期期末数学（文）试题
山西省怀仁市第一中学2022届高三上学期期末数学（文）试题山西省怀仁市第一中学2022届高三上学期期末数学（理）试题湖北省华大新高考联盟2022届高三下学期开学收心考试数学试题（已下线）专题4.1 模拟卷（1）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高三下学期4月月考数学试题（已下线）3.1椭圆A卷新疆奇台县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题甘肃省张掖市2022-2023学年高二下学期第一次全市联考数学试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册云南省昆明市官渡区云南大学附属中学呈贡中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
7 . 在平面直角坐标系
中，点，的坐标分别为
，
，是动点，且直线
与
的斜率之积等于
.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设
是曲线的左焦点，过点的直线与曲线相交于，两点，过，分别作直线的垂线与
轴相交于，两点.若
，求此时直线的斜率.
中，点，的坐标分别为，，是动点，且直线与的斜率之积等于.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）设
是曲线的左焦点，过点的直线与曲线相交于，两点，过，分别作直线的垂线与轴相交于，两点.若，求此时直线的斜率.
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2021-07-13更新
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689次组卷
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5卷引用：山西省山西大学附属中学校2022届高三上学期8月模块诊断数学（理）试题
名校
8 . 已知两定点
、
和一动点，若
是
与
的等差中项，则动点的轨迹方程为（ ）
、和一动点，若是与的等差中项，则动点的轨迹方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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9 . 已知圆
，点P为圆C上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，设D为PQ的中点，且D的轨迹为曲线E(PQD三点可重合).
（1）求曲线E的方程；
（2）不过原点的直线l与曲线E交于M､N两点，已知OM，直线l，ON的斜率
､k､
成等比数列，记以OM，ON为直径的圆的面积分别为S1，S2，试探究
是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.
，点P为圆C上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，设D为PQ的中点，且D的轨迹为曲线E(PQD三点可重合).（1）求曲线E的方程；
（2）不过原点的直线l与曲线E交于M､N两点，已知OM，直线l，ON的斜率
､k､成等比数列，记以OM，ON为直径的圆的面积分别为S1，S2，试探究是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.
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，点
上，且
.
，
，且
的面积为
，其中
为定值.
