1 . 如图，D为圆O：上一动点，过点D分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接并延长至点W，使得，点W的轨迹记为曲线．

(1)求曲线C的方程；
(2)若过点的两条直线，分别交曲线C于M，N两点，且，求证：直线MN过定点；
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S，直线与曲线C交于不同的两点G，H，直线SH，SG分别交x轴于P，Q两点．请探究：y轴上是否存在点R，使得？若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 点到定点的距离与它到直线的距离之比为，求点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么图形．

3 . 动圆与圆和圆相切，求半径的值，使点的轨迹分别为椭圆和双曲线．

4 . 已知为坐标原点，，.若点满足.记点的轨迹为曲线，且与曲线在第一象限的交点为，则__________.

5 . 已知定圆，点A是圆M所在平面内一定点，点P是圆M上的动点，若线段的中垂线交直线于点Q，则点Q的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线；⑥一个点．其中所有可能的结果有（       ）．

A．3

B．4

C．5

D．6

6 . 已知两点、，点是直角坐标平面上的动点，若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点，且满足．
(1)求动点所在曲线的轨迹方程；
(2)过点作斜率为的直线，交（1）中的曲线于、两点，且满足：（为坐标原点），试判断点是否在曲线上，并说明理由．

7 . 已知圆C：上一动点M，点，线段MB的中垂线交直线MC于点，且点P到y轴的距离是，则______.

8 . 在平面直角坐标系中，已知点，，动点满足，记点的轨迹为曲线，则下列命题中，可能成立的个数为（       ）
（I）曲线上所有的点到点的距离大于2
（II）曲线上有两点到点与的距离之和为6
（III）曲线上有两点到点与的距离之差为2
（IV）曲线上有两点到点的距离与到直线的距离相等

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10 . 设P为椭圆上的一个动点，过点P作椭圆的切线与圆O：相交于M、N两点，圆O在M、N两点处的切线相交于点Q.

(1)求点Q的轨迹方程；
(2)若P是第一象限内的点，求OPQ面积的最大值.