1 . 已知点、，动点满足直线、的斜率之积为，则的最大值为______．

2 . 在平面直角坐标系中，圆，点，过的直线与圆A交于点，，过作直线平行交于点，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)已知，，点是曲线上的一个点，求面积的最大值.

3 . 椭圆的左、右焦点分别是、，是椭圆第一象限上的一点（不包括轴上的点），的重心是G，的角平分线交x轴于点，下列说法正确的有（       ）

A．G的轨迹是椭圆的一部分

B．OG的长度范围是

C．的取值范围是

D．

4 . 在平面直角坐标系中，已知，点满足的斜率之积为，点的运动轨迹记为.下列结论正确的（    ）

A．轨迹的方程 （）

B．存在点使得

C．点，则的最小值为

D．斜率为的直线与轨迹交于，两点，点为的中点，则直线的斜率为

5 . 已知，，是椭圆上的三点，其中、两点关于原点对称，直线和的斜率满足.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点是椭圆长轴上的不同于左右顶点的任意一点，过点作斜率不为0的直线，与椭圆的两个交点分别为、，若为定值，则称点为“稳定点”，问：是否存在这样的稳定点？若有，试求出所有的“稳定点”，并说明理由；若没有，也请说明理由.

6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点，点M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)是否存在过点的直线l与曲线C交于不同的两点A、B﹐满足．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

7 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为___________.
   

8 . 已知动点在运动过程中总满足关系式，记，，则面积的最大值为___________.

9 . 平面内动点到点的距离与到直线的距离之比为.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线交轨迹于不同两点､，交轴于点，已知，，试问是否等于定值，并说明理由.

10 . 设点A，B的坐标分别是，，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，点M的轨迹方程为（     ）

A．

B．

C．

D．