名校
解题方法
1 . 已知
是圆
上一点，过点作垂直于
轴的直线，垂足为
，点
满足
.若点
，
，则
的取值范围是________ .
是圆上一点，过点作垂直于轴的直线，垂足为，点满足.若点，，则的取值范围是
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2023-12-29更新
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587次组卷
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4卷引用：四川省凉山州安宁河联盟2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
四川省凉山州安宁河联盟2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）期末精确押题之填空题(40题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期期末模拟数学试题广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
2 . 将圆
上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标变为原来的4倍，所得的曲线为
.记曲线与轴负半轴和
轴正半轴分别交于
两点，
为轴上一点.
(1)求曲线的方程；
(2)连接
交曲线于点
，过点作轴的垂线交曲线于另一点
.记
的面积为
，记
的面积为
，求
的取值范围.
上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标变为原来的4倍，所得的曲线为.记曲线与轴负半轴和轴正半轴分别交于两点，为轴上一点.(1)求曲线
的方程；(2)连接
交曲线于点，过点作轴的垂线交曲线于另一点.记的面积为，记的面积为，求的取值范围.
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2023-12-28更新
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829次组卷
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4卷引用：2023-2024学年高二上学期期末仿真模拟数学试题05（新高考地区专用）
3 . 已知动点
在
上，过作轴的垂线，垂足为
，若
为
中点．
(1)求点的轨迹方程；
(2)过
作直线
交的轨迹于、
两点，并且交轴于点．若
，
，求证：
为定值．
在上，过作轴的垂线，垂足为，若为中点．(1)求点
的轨迹方程；(2)过
作直线交的轨迹于、两点，并且交轴于点．若，，求证：为定值．
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2023-12-28更新
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1599次组卷
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6卷引用：每日一题 第13题 轨迹方程 精彩纷呈（2）（高二）
（已下线）每日一题 第13题 轨迹方程 精彩纷呈（2）（高二）广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（3）河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题2024届河北省高三上学期大数据应用调研联合测评(III)数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（五）
4 . 如图，平面
与圆柱相交，而且平面与圆柱的轴不垂直，点为平面与圆柱表面交线上的任意一点，则点的轨迹
为__________ .在圆柱内部放置两个半径与圆柱底面半径相同的球，平面分别与两球切于
两点，过点作圆柱的母线，分别与两球切于
两点，记线段
长度为
，线段
长度为
，且
.在平面内的任意两条互相垂直的切线的交点为，建立适当的坐标系，则动点的轨迹方程为__________ .
与圆柱相交，而且平面与圆柱的轴不垂直，点为平面与圆柱表面交线上的任意一点，则点的轨迹为分别与两球切于两点，过点作圆柱的母线，分别与两球切于两点，记线段长度为，线段长度为，且.在平面内的任意两条互相垂直的切线的交点为，建立适当的坐标系，则动点的轨迹方程为
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名校
解题方法
5 . 已知曲线
上的点
到直线
的距离是点到点
的距离的2倍，曲线
是顶点为原点，焦点为
的抛物线．
(1)求曲线
的方程；
(2)经过点F的直线
，与曲线相交于A、B两点，与曲线相交于M、N两点，若
，求直线的方程．
上的点到直线的距离是点到点的距离的2倍，曲线是顶点为原点，焦点为的抛物线．(1)求曲线
的方程；(2)经过点F的直线
，与曲线相交于A、B两点，与曲线相交于M、N两点，若，求直线的方程．
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6 . 已知
，
，
，
，
，则
的最大值为（ ）
，，，，，则的最大值为（ ）A． | B．4 | C． | D． |
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2023-12-22更新
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1517次组卷
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6卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月定时练习数学试题
重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月定时练习数学试题重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题重庆市沙坪坝区重庆一中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第五讲：化归与转化思想【练】高三清北学霸150分晋级必备重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷（已下线）重难点4-1 平面向量的最值与范围（4题型+满分技巧+限时检测）
7 . 在平面直角坐标系中，、、三点共线，且
，
.当、分别在轴和轴上运动时，动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若过点
且斜率分别为
，
的两条直线与曲线分别交于点、、、，并满足
，求
的值.
、、三点共线，且，.当、分别在轴和轴上运动时，动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若过点
且斜率分别为，的两条直线与曲线分别交于点、、、，并满足，求的值.
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8 . 已知圆
和定点
，是圆上任意一点，线段
的中垂线和直线
相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹记为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)曲线与轴的两个交点为，，过点 的直线与曲线交与，两点(注：点，与，不重合），设直线
，
的斜率分别是，，求
的值.
和定点，是圆上任意一点，线段的中垂线和直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹记为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)曲线
与轴的两个交点为，，过点 的直线与曲线交与，两点(注：点，与，不重合），设直线，的斜率分别是，，求的值.
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2023-12-15更新
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139次组卷
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2卷引用：云南省下关一中教育集团2023-2024学年高二上学期12月段考（二）数学试卷
解题方法
9 . 已知圆
：
，是圆上的点，关于轴的对称点为
，且
的垂直平分线与
交于点，记的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)坐标原点
关于
的对称点分别为
，点关于直线
的对称点分别为
，过的直线与交于点
，直线
相交于点．请从下列结论中，选择一个正确的结论并给予证明．
①
的面积是定值；②
的面积是定值；③
的面积是定值．
：，是圆上的点，关于轴的对称点为，且的垂直平分线与交于点，记的轨迹为．(1)求
的方程；(2)坐标原点
关于的对称点分别为，点关于直线的对称点分别为，过的直线与交于点，直线相交于点．请从下列结论中，选择一个正确的结论并给予证明．①
的面积是定值；②的面积是定值；③的面积是定值．
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10 . 已知点，点分别是直线
，
上的动点，且
，
的中点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过点
作两条相互垂直的直线
与
，若与曲线交于，两点，与曲线交于
，
两点，求
的取值范围．
，点分别是直线，上的动点，且，的中点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过点
作两条相互垂直的直线与，若与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求的取值范围．
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