名校
解题方法
1 . 在圆
上任取一点
，过点作
轴的垂线段
，
为垂足，则当点在圆上运动时，可求得线段的中点
的轨迹方程是椭圆
，相当于把圆
压缩后得到了椭圆
.现有一条不过原点的直线与椭圆交于
、
两点，则
面积的最大值是__________ .
上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，则当点在圆上运动时，可求得线段的中点的轨迹方程是椭圆，相当于把圆压缩后得到了椭圆.现有一条不过原点的直线与椭圆交于、两点，则面积的最大值是
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名校
解题方法
2 . 已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−
.
(1)求M的轨迹；
(2)过坐标原点的直线交M的轨迹于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交M的轨迹于点G.
①证明：
是直角三角形；
②求面积的最大值.
.(1)求M的轨迹；
(2)过坐标原点的直线交M的轨迹于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交M的轨迹于点G.
①证明：
是直角三角形；②求
面积的最大值.
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解题方法
3 . 已知平面内一动点与两定点连线的斜率的乘积为定值时，若该定值为正数，则该动点轨迹是双曲线（两定点除外）；若该定值是负数，则该动点轨迹是圆或椭圆（两定点除外）.如图，给定的矩形
中，
，
，E、F、G、H分别是矩形四条边的中点，M、N分别是直线
、
的动点，
，
，其中
，且直线
与直线
交于点P.下列说法正确的是（ ）
中，，，E、F、G、H分别是矩形四条边的中点，M、N分别是直线、的动点，，，其中，且直线与直线交于点P.下列说法正确的是（ ）A．若 ，则P的轨迹是双曲线的一部分 |
| B．若，则P的轨迹是椭圆的一部分 |
C．若 ，则P的轨迹是双曲线的一部分 |
D．若 ，则P的轨迹是椭圆的一部分 |
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4 . 在平面直角坐标系内，已知
两点关于原点对称，且的坐标为
. 曲线上的动点
满足当直线
的斜率
都存在时，
.
(1)求曲线的方程；
(2)已知直线
过点
且与曲线交于
两点，问是否存在定点
，使得直线
关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
两点关于原点对称，且的坐标为. 曲线上的动点满足当直线的斜率都存在时，.(1)求曲线
的方程；(2)已知直线
过点且与曲线交于两点，问是否存在定点，使得直线关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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5 . 设
满足：
，则的轨迹为（ ）
满足：，则的轨迹为（ ）| A．圆 | B．椭圆 | C．双曲线 | D．不存在 |
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6 . 已知动点到两定点
，
的距离和为6，记动点的轨迹为曲线C.
(1)求曲线的方程；
(2)直线
与曲线交于，
两点，在轴是否存在点
（若记直线
、
的斜率分别为
，
）使得
为定值，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由.
到两定点，的距离和为6，记动点的轨迹为曲线C.(1)求曲线
的方程；(2)直线
与曲线交于，两点，在轴是否存在点（若记直线、的斜率分别为，）使得为定值，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由.
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2023-11-16更新
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443次组卷
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4卷引用：浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
7 . 已知是圆内异于圆心的一定点，动点满足：在圆上存在唯一点，使得
，则的轨迹是（ ）
是圆内异于圆心的一定点，动点满足：在圆上存在唯一点，使得，则的轨迹是（ ）| A．直线 | B．圆 | C．椭圆 | D．双曲线 |
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名校
8 . 在平面直角坐标系中，已知两定点
，
，M是平面内一动点，自M作MN垂直于AB，垂足N介于A和B之间，且
．
(1)求动点M的轨迹
；
(2)设过
的直线交曲线于C，D两点，Q为平面上一动点，直线QC，QD，QP的斜率分别为
，
，
，且满足
．问：动点Q是否在某一定直线上？若在，求出该定直线的方程；若不在，请说明理由．
，，M是平面内一动点，自M作MN垂直于AB，垂足N介于A和B之间，且．(1)求动点M的轨迹
；(2)设过
的直线交曲线于C，D两点，Q为平面上一动点，直线QC，QD，QP的斜率分别为，，，且满足．问：动点Q是否在某一定直线上？若在，求出该定直线的方程；若不在，请说明理由．
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2023-07-31更新
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1037次组卷
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6卷引用：浙江省杭州市富阳区场口中学2023-2024学年高二下学期3月教学质量检测数学试题
浙江省杭州市富阳区场口中学2023-2024学年高二下学期3月教学质量检测数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点2 调和线束（二）（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三下学期模拟数学试题（已下线）微考点6-6 圆锥曲线中斜率和积与韦达定理的应用（已下线）模型2 圆锥曲线中的斜率模型（高中数学模型大归纳）
解题方法
9 . 已知直线
上存在点，使得到点
和
为的距离之和为4.若
为正数，则
的取值范围是（ ）
上存在点，使得到点和为的距离之和为4.若为正数，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-15更新
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191次组卷
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2卷引用：浙江省嘉兴市秀水高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
、
，动点满足
与
所在直线的斜率之积为
．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)求上述轨迹中以
为中点的弦所在的直线方程．
、，动点满足与所在直线的斜率之积为．(1)求动点
的轨迹方程；(2)求上述轨迹中以
为中点的弦所在的直线方程．
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2022-10-16更新
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835次组卷
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2卷引用：浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学2022-2023学年高二上学期第一次考试数学试题
