名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,已知点,,,记的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与交于,两点,,,设直线,,的斜率分别为,,.证明:为定值.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与交于,两点,,,设直线,,的斜率分别为,,.证明:为定值.
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2 . 平面直角坐标系中,等边的边长为,M为BC中点,B,C分别在射线,上运动,记M的轨迹为,则( )
A.为部分圆 | B.为部分线段 |
C.为部分抛物线 | D.为部分椭圆 |
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解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,点到点与到直线的距离之比为,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若点是圆上的一点(不在坐标轴上),过点作曲线的两条切线,切点分别为,记直线的斜率分别为,且,求直线的方程.
(1)求曲线的方程;
(2)若点是圆上的一点(不在坐标轴上),过点作曲线的两条切线,切点分别为,记直线的斜率分别为,且,求直线的方程.
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名校
解题方法
4 . 已知平面内的一动点满足方程.
(1)求动点P的轨迹C的标准方程;
(2)已知点,过的直线交轨迹C于A、B两点,若,求的面积.
(1)求动点P的轨迹C的标准方程;
(2)已知点,过的直线交轨迹C于A、B两点,若,求的面积.
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名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系中,点与点关于原点对称,是动点,且直线与的斜率之积等于.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)过点作两条斜率为的直线分别交曲线于(异于)两点,且,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)过点作两条斜率为的直线分别交曲线于(异于)两点,且,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
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6 . 泰戈尔说过一句话:世界上最远的距离,不是树枝无法相依,而是相互了望的星星,却没有交汇的轨迹;世界上最远的距离,不是星星之间的轨迹,而是纵然轨迹交汇,却在转瞬间无处寻觅.已知点,直线,动点到点的距离是点到直线的距离的.若某直线上存在这样的点,则称该直线为“最远距离直线”.则下列结论中正确的是( )
A.点的轨迹方程是 |
B.直线是“最远距离直线” |
C.点的轨迹与圆没有交点 |
D.平面上有一点,则的最小值为11 |
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7 . 已知动圆M和圆:内切,并和圆:外切,则动圆圆心M的轨迹是( )
A.直线 | B.圆 |
C.焦点在轴上的椭圆 | D.焦点在轴上的椭圆 |
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2024-04-13更新
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340次组卷
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2卷引用:上海市市北中学2023-2024学年高二下学期阶段测试(3月)数学试题
名校
解题方法
8 . 在中,已知,,设分别是的重心、垂心、外心,且存在使.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)求的外心的纵坐标的取值范围;
(3)设直线与的另一个交点为,记与的面积分别为,是否存在实数使?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)求的外心的纵坐标的取值范围;
(3)设直线与的另一个交点为,记与的面积分别为,是否存在实数使?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2024-04-12更新
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837次组卷
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2卷引用:山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知点,是圆:上的任意一点,线段的垂直平分线交于点,设动点的轨迹曲线为;
(1)求曲线的方程;
(2)过点作斜率不为0的直线交曲线于两点,交直线于.过点作轴的垂线,垂足为,直线交轴于点,直线交轴于点,求线段中点M的坐标.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作斜率不为0的直线交曲线于两点,交直线于.过点作轴的垂线,垂足为,直线交轴于点,直线交轴于点,求线段中点M的坐标.
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2024-04-06更新
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200次组卷
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2卷引用:江西省九江市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 平面内一动点P到直线的距离,是它到定点的距离的2倍.
(1)求动点P的轨迹的方程;
(2)经过点F的直线(不与y轴重合)与轨迹相交于M,N两点,过点M作y轴平行线交直线l于点T,求证:直线过定点.
(1)求动点P的轨迹的方程;
(2)经过点F的直线(不与y轴重合)与轨迹相交于M,N两点,过点M作y轴平行线交直线l于点T,求证:直线过定点.
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2024-03-29更新
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331次组卷
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2卷引用:湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题