1 . 已知椭圆与直线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线交轴，轴于两点．
(1)求满足的关系式；
(2)当点运动时，求点的轨迹的方程；
(3)若轨迹与直线交于两点，为坐标原点，求面积的最大值．

3 . 设点，，的坐标分别为，，，动点满足：，给出下列四个命题：
①点的轨迹方程为；②；
③存在4个点，使得的面积为；④.
则正确命题的有（       ）

A．①

B．②

C．③

D．④

4 . 已知动圆过点，并且在圆B：的内部与其相切，则动圆圆心的轨迹方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在直角坐标平面内，已知，，动点满足条件：直线与直线斜率之积等于，记动点的轨迹为．

(1)求的方程；
(2)过直线：上任意一点作直线与，分别交于，两点，则直线是否过定点？若是，求出该点坐标；若不是，说明理由．

6 . 如图，已知定圆A的半径为4，B是圆A内一个定点，且，P是圆上任意一点.线段BP的垂直平分线l和半径AP相交于点Q，当点P在圆上运动时，则点Q的轨迹是（       ）
   

A．面积为的圆

B．面积为的圆

C．离心率为的椭圆

D．离心率为的椭圆

7 . 已知是圆内异于圆心的一定点，动点满足：在圆上存在唯一点，使得，则的轨迹是（       ）

A．直线

B．圆

C．椭圆

D．双曲线

8 . 已知的两个顶点A，B的坐标分别是且直线PA，PB的斜率之积是，设点P的轨迹为曲线H.
(1)求曲线H的方程；
(2)经过点且斜率为k的直线与曲线H交于不同的两点E，F（均异于A，B），证明：直线BE与BF的斜率之和为定值.

9 . 若点满足方程，则动点M的轨迹方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知为坐标平面上的动点，且直线与直线的斜率之积为．
(1)求点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线，过点斜率为的直线与曲线交于不同的两点中点为，直线（为坐标原点）的斜率为，求证为定值；
(3)在（2）的条件下，设，且，求直线在轴上的截距的变化范围．