1 . 已知平面上一动点到的距离与到直线的距离之比为.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)曲线上的两点,,平面上点,连结,并延长,分别交曲线于点A,B,若,,问,是否为定值,若是,请求出该定值,若不是,请说明理由.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)曲线上的两点,,平面上点,连结,并延长,分别交曲线于点A,B,若,,问,是否为定值,若是,请求出该定值,若不是,请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 设A,B两点坐标分别为,,直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为.
(1)求点M的轨迹方程E;
(2)求曲线E内接矩形面积S的最大值.
(1)求点M的轨迹方程E;
(2)求曲线E内接矩形面积S的最大值.
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2022-06-06更新
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419次组卷
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3卷引用:吉林省吉林市普通中学2022届高三下学期第四次调研测试文科数学试题
吉林省吉林市普通中学2022届高三下学期第四次调研测试文科数学试题(已下线)专题58:直线与椭圆的位置关系-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)广东惠州市泰雅实验高中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,,,,,点P是平面内的动点,且以AB为直径的圆O与以PM为直径的圆内切.
(1)证明为定值,并求点P的轨迹的方程.
(2)过点A的直线与轨迹交于另一点Q(异于点B),与直线交于一点G,∠QNB的角平分线与直线交于点H,是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)证明为定值,并求点P的轨迹的方程.
(2)过点A的直线与轨迹交于另一点Q(异于点B),与直线交于一点G,∠QNB的角平分线与直线交于点H,是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2022-04-27更新
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1699次组卷
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7卷引用:吉林省白山市抚松县第一中学2023届高三第十次模拟预测数学试题
吉林省白山市抚松县第一中学2023届高三第十次模拟预测数学试题湖北省十堰市2022届高三下学期4月调研数学试题(已下线)考向36 直线与圆锥曲线最全归纳(十六大经典题型)-2(已下线)专题33 圆锥曲线中的向量问题-1河北省邯郸市魏县2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题四川省成实外教育集团2022-2023学年高三下学期联考(二)理科数学试题2023年全国新高考高三押题卷(四)数学试题
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,为坐标原点,动点到两点的距离之和为4.
(1)试判断动点的轨迹是什么曲线,并求其轨迹方程;
(2)已知直线与圆交于、两点,与曲线交于、两点,其中、在第一象限.为原点到直线的距离,是否存在实数,使得取得最大值,若存在,求出;不存在,说明理由.
(1)试判断动点的轨迹是什么曲线,并求其轨迹方程;
(2)已知直线与圆交于、两点,与曲线交于、两点,其中、在第一象限.为原点到直线的距离,是否存在实数,使得取得最大值,若存在,求出;不存在,说明理由.
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2021-06-23更新
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706次组卷
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5卷引用:吉林市第一中学2021-2022学年高三4月教学质量检测数学(理)试题
吉林市第一中学2021-2022学年高三4月教学质量检测数学(理)试题黑龙江省哈尔滨九中2021届高三四模数学(理)试题(已下线)专题05 平面解析几何-2021年高考真题和模拟题数学(理)专项汇编(全国通用)(已下线)专题46 盘点圆锥曲线中的最值与范围问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知0<m<2,动点M到两定点F1(﹣m,0),F2(m,0)的距离之和为4,设点M的轨迹为曲线C,若曲线C过点.
(1)求m的值以及曲线C的方程;
(2)过定点且斜率不为零的直线l与曲线C交于A,B两点.证明:以AB为直径的圆过曲线C的右顶点.
(1)求m的值以及曲线C的方程;
(2)过定点且斜率不为零的直线l与曲线C交于A,B两点.证明:以AB为直径的圆过曲线C的右顶点.
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2020-06-08更新
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446次组卷
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5卷引用:吉林省梅河口市第五中学2020届高三第五次模拟考试数学(理)试题
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,的顶点,,且、、成等差数列.
(1)求的顶点的轨迹方程;
(2)直线与顶点的轨迹交于两点,当线段的中点落在直线上时,试问:线段的垂直平分线是否恒过定点?若过定点,求出定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求的顶点的轨迹方程;
(2)直线与顶点的轨迹交于两点,当线段的中点落在直线上时,试问:线段的垂直平分线是否恒过定点?若过定点,求出定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
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2020-05-13更新
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164次组卷
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2卷引用:2020届吉林省桦甸四中、磐石一中、梅河口五中、蛟河实验中学等高三4月联考数学(理)试题
7 . 已知的两个顶点的坐标分别为,,且所在直线的斜率之积等于,记顶点的轨迹为.
(Ⅰ)求顶点的轨迹的方程;
(Ⅱ)若直线与曲线交于两点,点在曲线上,且为的重心(为坐标原点),求证:的面积为定值,并求出该定值.
(Ⅰ)求顶点的轨迹的方程;
(Ⅱ)若直线与曲线交于两点,点在曲线上,且为的重心(为坐标原点),求证:的面积为定值,并求出该定值.
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2020-02-20更新
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453次组卷
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4卷引用:2020届吉林省长春市东北师大附中高三年级上学期第三次摸底数学(理)试题
2020届吉林省长春市东北师大附中高三年级上学期第三次摸底数学(理)试题四川省泸州市泸县第五中学2019-2020学年高三下学期第二次月考数学(理)试题四川省泸州市泸县第五中学2019-2020学年高三下学期第二次月考数学(文)试题(已下线)【新东方】【2021.5.25】【NB】【高二上】【高中数学】【NB00087】
8 . 已知,,动点满足直线与直线的斜率之积为,设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若过点的直线与曲线交于,两点,过点且与直线垂直的直线与相交于点,求的最小值及此时直线的方程.
(1)求曲线的方程;
(2)若过点的直线与曲线交于,两点,过点且与直线垂直的直线与相交于点,求的最小值及此时直线的方程.
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2020-01-17更新
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689次组卷
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2卷引用:吉林省吉林市普通中学2019-2020学年度高三第二次调研测试数学(理)试题
名校
9 . 已知,两点分别在x轴和y轴上运动,且,若动点满足.
求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程;
一条纵截距为2的直线与曲线C交于P,Q两点,若以PQ直径的圆恰过原点,求出直线方程.
求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程;
一条纵截距为2的直线与曲线C交于P,Q两点,若以PQ直径的圆恰过原点,求出直线方程.
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2018-01-03更新
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1679次组卷
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11卷引用:【全国百强校】吉林省实验中学2019届高三下学期第八次月考数学(理)试题
【全国百强校】吉林省实验中学2019届高三下学期第八次月考数学(理)试题吉林省吉林市实验中学2019届高三下学期第八次月考数学(文)试题【全国百强校】吉林省实验中学2019届高三下学期第八次月考数学(文)试题宁夏银川一中2018届高三第五次月考数学(理)试题甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学(文)试题甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学(理)试题2020届甘肃省天水市第一中学高三上学期第一次考试数学(文)试题2020届甘肃省天水市第一中学高三上学期第一次考试数学(理)试题(已下线)专题11 解析几何与平面向量相结合问题(第五篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖内蒙古集宁一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题新疆奎屯市第一高级中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题
名校
解题方法
10 . 已知动圆过定点且与圆相切,记动圆圆心的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)过点且斜率不为零的直线交曲线于,两点,在轴上是否存在定点,使得直线的斜率之积为非零常数?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)过点且斜率不为零的直线交曲线于,两点,在轴上是否存在定点,使得直线的斜率之积为非零常数?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2017-04-19更新
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938次组卷
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3卷引用:【全国百强校】吉林省实验中学2019届高三下学期六次月考数学(理)试题