1 . 已知是椭圆与抛物线的一个交点，定义.设定点，若直线与曲线恰有两个交点与，则周长的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆E：，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与E有两个交点A，B，线段AB的中点为M．
若，点K在椭圆E上，、分别为椭圆的两个焦点，求的范围；
证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
若l过点，射线OM与椭圆E交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时直线l斜率；若不能，说明理由．

3 . 椭圆，点，点为椭圆上一动点，则的最大值为__________.

4 . 已知椭圆经过点，，是椭圆的两个焦点，，是椭圆上的一个动点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点在第一象限，且，求点的横坐标的取值范围；
（3）是否存在过定点的直线与椭圆交于不同的两点，，使为直角三角形(其中为坐标原点)？若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.

5 . 已知椭圆上两个不同的点、关于直线对称．

（1）若已知，为椭圆上动点，证明：；
（2）求实数的取值范围；
（3）求面积的最大值（为坐标原点）．

6 . 椭圆的离心率为, 过点, 记椭圆的左顶点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设垂直于轴的直线交椭圆于两点, 试求面积的最大值；
(3)过点作两条斜率分别为的直线交椭圆于两点，且, 求证: 直线恒过一个定点.