1 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆
的“特征三角形”为
，椭圆
的“特征三角形”为
，若
，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：
与椭圆：
相似．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆与椭圆的相似比为
，设
为上异于其左、右顶点
，
的一点．
①当
时，过分别作椭圆的两条切线
，
，切点分别为
，
，设直线，的斜率为
，
，证明：
为定值；
②当
时，若直线
与交于
，
两点，直线
与交于
，
两点，求
的值．
的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：与椭圆：相似．(1)求椭圆
的离心率；(2)若椭圆
与椭圆的相似比为，设为上异于其左、右顶点，的一点．①当
时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；②当
时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值．
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2024-03-29更新
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817次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市七县联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 加斯帕尔
蒙日是
世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（如图所示）.当椭圆方程为时，蒙日圆方程为
.已知长方形
的四边均与椭圆
相切，则下列说法错误的是（ ）
蒙日是世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（如图所示）.当椭圆方程为时，蒙日圆方程为.已知长方形的四边均与椭圆相切，则下列说法错误的是（ ）A．椭圆的离心率为 |
B．若为正方形，则的边长为 |
C．椭圆的蒙日圆方程为 |
D．长方形的面积的最大值为 |
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2023-11-16更新
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263次组卷
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2卷引用：河北省保定市六校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
解题方法
3 . 在欧几里得生活的时期，人们就发现了椭圆有如下的光学性质：由椭圆一焦点射出的光线经椭圆内壁反射后必经过另一焦点．现有一椭圆
，从一个焦点
发出的一条光线经椭圆C内壁上一点P反射经过另一个焦点
，若
，且
，则椭圆C的离心率为____________ ．
，从一个焦点发出的一条光线经椭圆C内壁上一点P反射经过另一个焦点，若，且，则椭圆C的离心率为
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名校
解题方法
4 . 古希腊数学家阿基米德早在
多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆
的面积为
，则该椭圆离心率的一个可能值为___________ .
多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的面积为，则该椭圆离心率的一个可能值为
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2022-11-10更新
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183次组卷
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3卷引用：河北省部分学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了它们的光学性质．比如椭圆，他发现如果把椭圆焦点F一侧做成镜面，并在F处放置光源，那么经过椭圆镜面反射的光线全部都会经过另一个焦点．设椭圆方程
为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经椭圆上的点A和点B反射后，满足
，则该椭圆的离心率为_________ ．
为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经椭圆上的点A和点B反射后，满足，则该椭圆的离心率为
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2022-05-26更新
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3208次组卷
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9卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题广东省广州市番禺区实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广西壮族自治区桂林市灵川县广西师大附中2023-2024学年高二上学期段考（期中）数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册海南省海南中学2022届高三下学期第九次月考数学试题（已下线）专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点1 椭圆的光学性质及其应用（已下线）专题38 椭圆及其性质-3（已下线）专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-2（已下线）2023年新高考数学终极押题卷
6 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆
的蒙日圆为
，过
上的动点作
的两条切线，分别与交于，
两点，直线
交于
，
两点，则（ ）
的蒙日圆为，过上的动点作的两条切线，分别与交于，两点，直线交于，两点，则（ ）A．椭圆的离心率为 |
B． 面积的最大值为 |
C．到的左焦点的距离的最小值为 |
D．若动点在上，将直线 ， 的斜率分别记为，，则 |
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2022-05-18更新
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4127次组卷
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12卷引用：河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟二数学试题
河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟二数学试题江苏省常州市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二上学期10月阶段调研数学试题湖南省常德市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题06 期末预测基础卷-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）2022年高考最后一卷（押题卷四）数学试题（已下线）专题2 蒙日圆 微点3蒙日圆综合训练（已下线）重难点15七种圆锥曲线的应用解题方法-1（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题11-16（已下线）第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点3 蒙日圆综合训练（已下线）圆锥 曲线（已下线）微专题07 直线与圆锥曲线的相切问题
名校
解题方法
7 . 明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别
、
、
，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为
、
、
，则（ ）
、、，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为、、，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-05-09更新
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2776次组卷
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30卷引用：河北省张家口第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
河北省张家口第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期阶段测试(线上)数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二上学期第一次质量调研数学试题（已下线）专练34 专题强化6-椭圆的综合应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）一轮复习适应训练卷（4）-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷（全国通用）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第一节 课时2 椭圆的几何性质第3章 椭圆方程及性质（基础卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）云南、贵州、四川、广西四省2021届高三5月模拟联考数学（理）试题福建省莆田市2021届高三三模数学试卷湖南省部分学校2021届高三下学期联考数学试题宁夏银川市第二中学2021届高三下学期二模数学（文）试题宁夏银川市第二中学2021届高三二模数学（理）试题山西省晋城市2021届高三三模数学（理）试题山西省晋城市2021届高三三模数学（文）试题广西2021届高三5月联考数学（文）试题吉林省白山市2021届高三三模联考数学（文科）试题吉林省白山市2021届高三三模联考数学（理科）试题山东省2021届高三5月联考数学试题广东省肇庆市百花中学2021届高三下学期5月模拟数学试题安徽省蚌埠市第二中学2021届高三下学期高考最后一模文科数学试题辽宁省朝阳市2021届高三高考数学三模试题吉林省白山市2021届高三第四次联考数学（理）试题广西玉林市育才中学2021届高三5月三模数学（文）试题山东省泰安市与济南市章丘区2021届高三5月联合模拟考试数学试题山东省2021届高三5月份高考数学联考试题甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学（理）试题甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学（文）试题（已下线）2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学信息卷（七）（已下线）第29节 椭圆（已下线）第五节 椭圆 第一课时 椭圆的定义、方程与性质 讲
名校
8 . 2020年11月24日，嫦娥五号发射成功，九天揽月，见证中华民族复兴！11月28日
时
分，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行．环月轨道是以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，其近月点与月球表面距离为
，远月点与月球表面距离为
．已知月球的直径约为
，则该椭圆形轨道的离心率约为（ ）
时分，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行．环月轨道是以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，其近月点与月球表面距离为，远月点与月球表面距离为．已知月球的直径约为，则该椭圆形轨道的离心率约为（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2021-02-03更新
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470次组卷
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5卷引用：河北省邯郸市曲周县第一中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
