1 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型.在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面与截面都相切，设图中球，球的半径分别为4和2，球心距离，截面分别与球，球相切于点（是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于__________.

2 . 已知，是椭圆：的左、右焦点，过的直线与交于，两点，且.
(1)求的离心率；
(2)设，分别为的左、右顶点，点在上（不与，重合），证明：.

3 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，为原点.以为对角线的正方形的顶点，在上.
（1）求的离心率；
（2）当时，过作与轴不重合的直线与交于，两点，直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值？若是，求出定值，并加以证明；若不是，请说明理由.

4 . 已知斜率为1的直线与椭圆交于，两点，且线段的中点为，椭圆的上顶点为.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设直线与椭圆交于两点，若直线与的斜率之和为2，证明：过定点.

5 . 已知椭圆的左、右顶点为，点为椭圆上一动点，且直线的斜率之积为.
（Ⅰ）求及离心率的值；
（Ⅱ）若点是上不同于的两点，且满足，求证：的面积为定值.

6 . 已知为椭圆上的一个动点，弦，分别过左右焦点，，且当线段的中点在轴上时，．
(1)求该椭圆的离心率；
(2)设，，试判断是否为定值?若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．