1 . 已知椭圆:的左、右焦点分别是，，、分别是椭圆的左顶点和上顶点，点在椭圆上，且，（为坐标原点）
(1)求椭圆的离心率；
(2)椭圆过点，且经过点的直线与椭圆交于，两点，直线，分别与直线交于，两点，证明：．

2 . 已知椭圆的下顶点和右顶点都在直线上.
(1)求椭圆方程及其离心率；
(2)不经过点的直线交椭圆于两点，过点作轴的垂线交于点，点关于点的对称点为.若三点共线，求证：直线经过定点.

3 . 已知椭圆的右焦点为F，椭圆．

(1)求的离心率；
(2)如图：直线交椭圆于A，D两点，交椭圆E于B，C两点．
①求证：；
②若，求面积的最大值．

4 . 数学家Dandelin用来证明一个平面截圆柱得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）.如图，在圆柱内放两个大小相同的小球，使得两球球面分别与圆柱侧面相切于以为直径且平行于圆柱底面的圆和，两球球面与斜截面分别相切于点，点为斜截面边缘上的动点，则这个斜截面是椭圆.若图中球的半径为3，球心距离，则所得椭圆的离心率是___________.

5 . 已知，是椭圆：的左、右焦点，过的直线与交于，两点，且.
(1)求的离心率；
(2)设，分别为的左、右顶点，点在上（不与，重合），证明：.

6 . 已知点和椭圆．
(1)设椭圆的两个焦点分别为，试求 的周长及椭圆的离心率；
(2)若直线 与椭圆交于两个不同的点，设直线 与 的斜率分别为，求证：．

7 . 十七世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程，表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质．若从椭圆上任意一点异于两点）向长轴引垂线，垂足为，记，则（       ）

A．方程表示的椭圆的焦点落在轴上

B．M的值与P点在椭圆上的位置无关

C．

D．M越来越小，椭圆越来越扁

8 . 在一节探究课上，同学们发现（并证明）当篮球放在地面上时，球的斜上方的一盏灯照过来的光线使得球在地面上留下了影子是椭圆，地面和球的接触点（切点）是椭圆影子的焦点.如图，地平面上有一个球，其中球的半径为1个单位长度，在球的右上方有一个灯泡（当成质点），灯泡与地面的距离为3个单位长度，灯泡垂直照射在平面的点为A，椭圆的顶点中到A点的距离最短时为1个单位长度，则这个椭圆的离心率___________.

10 . 已知椭圆：过点和点.
（1）求椭圆的标准方程和离心率；
（2）斜率为的直线与椭圆交于两点（不与重合），直线与轴分别交于两点，证明.