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解题方法
1 . 已知椭圆E的中心为坐标原点,对称轴为x轴、y轴,过点且与椭圆有相同焦点
(1)求E的离心率:
(2)设椭圆E的下顶点为A,设过点的直线交E于M,N两点,过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T.证明:直线TN过定点.
(1)求E的离心率:
(2)设椭圆E的下顶点为A,设过点的直线交E于M,N两点,过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T.证明:直线TN过定点.
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解题方法
2 . .如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型(称为“Dandelin双球”);在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切,设图中球,球的半径分别为4和1,球心距,截面分别与球,球切于点,,(,是截口椭圆的焦点),则此椭圆的离心率等于( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-06-17更新
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1958次组卷
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7卷引用:安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第一次模拟数学试卷
安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第一次模拟数学试卷广东省东莞市众美中学2024届高三上学期10月检测数学试题(已下线)重难点突破03 立体几何中的截面问题(八大题型)广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期学科能力竞赛数学试题(已下线)专题12 椭圆-2广东省中山市2023-2024学年高二上学期期末统一考试数学试题(已下线)专题06 椭圆的压轴题(6类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
3 . 已知椭圆:,,,是椭圆上三个不同的点,原点为的重心.
(1)求椭圆的离心率;
(2)如果直线和直线的斜率都存在,求证为定值;
(3)试判断的面积是否为定值,若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的离心率;
(2)如果直线和直线的斜率都存在,求证为定值;
(3)试判断的面积是否为定值,若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
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2023-06-25更新
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707次组卷
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3卷引用:上海市建平中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆.
(1)求该椭圆的离心率;
(2)设点是椭圆C上一点,求证:过点P的椭圆C的切线方程为;
(3)若点M为直线l:x=4上的动点,过点M作该椭圆的切线MA,MB,切点分别为,求△的面积的最小值.
(1)求该椭圆的离心率;
(2)设点是椭圆C上一点,求证:过点P的椭圆C的切线方程为;
(3)若点M为直线l:x=4上的动点,过点M作该椭圆的切线MA,MB,切点分别为,求△的面积的最小值.
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解题方法
5 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型(称为“Dandelin双球”);在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切,设图中球,球的半径分别为4和1,球心距,截面分别与球,球切于点,,(,是截口椭圆的焦点),则此椭圆的离心率等于______ .
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解题方法
6 . 已知椭圆经过两点.
(1)求椭圆C的方程和离心率;
(2)设P,Q为椭圆C上不同的两个点,直线AP与y轴交于点E,直线AQ与y轴交于点F,若点满足,求证:P,O,Q三点共线.
(1)求椭圆C的方程和离心率;
(2)设P,Q为椭圆C上不同的两个点,直线AP与y轴交于点E,直线AQ与y轴交于点F,若点满足,求证:P,O,Q三点共线.
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解题方法
7 . 已知椭圆经过点,,为椭圆的左右焦点,为平面内一个动点,其中,记直线与椭圆在x轴上方的交点为,直线与椭圆在x轴上方的交点为.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若,证明:;
(3)若,求点Q的轨迹方程.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若,证明:;
(3)若,求点Q的轨迹方程.
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8 . 设椭圆的左右焦点分别为,椭圆的上顶点,点为椭圆上一点,且.
(1)求椭圆的离心率及其标准方程;
(2)圆圆心在原点,半径为,过原点的直线与椭圆交于两点,椭圆上一点满足,试说明直线与圆的位置关系,并证明.
(1)求椭圆的离心率及其标准方程;
(2)圆圆心在原点,半径为,过原点的直线与椭圆交于两点,椭圆上一点满足,试说明直线与圆的位置关系,并证明.
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2023-01-16更新
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325次组卷
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2卷引用:山东省日照市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
9 . 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆,过右焦点作两条互相垂直的弦AB,CD,设AB,CD中点分别为,.
(1)写出椭圆右焦点的坐标及该椭圆的离心率;
(2)证明:直线MN必过定点,并求出此定点坐标;
(3)若弦AB,CD的斜率均存在,求面积的最大值.
(1)写出椭圆右焦点的坐标及该椭圆的离心率;
(2)证明:直线MN必过定点,并求出此定点坐标;
(3)若弦AB,CD的斜率均存在,求面积的最大值.
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解题方法
10 . 已知椭圆 的离心率为, 过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为 1 .
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点, 交直线于点,若, 求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点, 交直线于点,若, 求证:为定值.
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