已知椭圆
经过点
，
，
为椭圆
的左右焦点，
为平面内一个动点，其中
，记直线
与椭圆在x轴上方的交点为
，直线
与椭圆在x轴上方的交点为
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若
，证明：
；
(3)若
，求点Q的轨迹方程．
经过点，，为椭圆的左右焦点，为平面内一个动点，其中，记直线与椭圆在x轴上方的交点为，直线与椭圆在x轴上方的交点为．(1)求椭圆
的离心率；(2)若
，证明：；(3)若
，求点Q的轨迹方程．
更新时间：2023-03-26 16:59:57
|
相似题推荐
【推荐1】设、分别是椭圆
的左、右焦点，若_____，
请在以下两个条件中任选一个补充在横线上并作答．
①四点
、
、
、
中，恰有三点在椭圆上；
②椭圆经过点
，
与
轴垂直，且
．
（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）.
(1)求椭圆的离心率；
(2)设
是椭圆的上顶点，过任作两条互相垂直的直线分别交椭圆于
、
两点，过点作线段
的垂线，垂足为
，判断在
轴上是否存在定点
，使得
的长度为定值？并证明你的结论.
、分别是椭圆的左、右焦点，若_____，请在以下两个条件中任选一个补充在横线上并作答．
①四点
、、、中，恰有三点在椭圆上；②椭圆
经过点，与轴垂直，且．（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）.
(1)求椭圆
的离心率；(2)设
是椭圆的上顶点，过任作两条互相垂直的直线分别交椭圆于、两点，过点作线段的垂线，垂足为，判断在轴上是否存在定点，使得的长度为定值？并证明你的结论.
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆：
（
）的左，右焦点分别为
，
，且经过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若斜率为2的直线与椭圆交于，两点，且
，求该直线的方程.
：（）的左，右焦点分别为，，且经过点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若斜率为2的直线与椭圆
交于，两点，且，求该直线的方程.
您最近一年使用：0次
为圆心，
为半径的圆上，直线
过定点
上，且满足
记
时，设直线
，
与
的值．
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】17世纪德国天文学家约翰内斯·开普勒提出描述行星运动的三大基本定律：
(a)行星绕太阳运动的轨道为椭圆(圆可视为特殊的椭圆)，太阳位于椭圆的一个焦点上，所有行星的轨道可近似看成在同一平面内；
(b)行星在其椭圆轨道上的相等时间内，与太阳连线所扫过的面积相等.
(c)行星的公转周期的平方与它们的椭圆轨道长轴的立方成正比.
开普勒三定律为我们理解行星运动提供了重要的基础，并且被广泛应用于天体力学和行星轨道计算中.设a，b，
，地球、太阳、火星均可视为点，太阳位于
，地球的公转轨道可近似看成圆
，火星的公转轨道可近似看成圆
，且火星的公转周期约为地球公转周期的1.882倍.霍曼转移轨道E是以太阳所在位置为其中一个焦点，并且与
均相切的椭圆.2020年，我国自主研制的火星探测器天问一号从地球发射，经霍曼转移轨道到达火星，如下图所示.
(1)计算霍曼转移轨道E的离心率.(参考数据：
，计算结果保留两位小数)
(2)设天问一号位于E上的一点P，当P不在
上时，上存在依赖于P的两点A，B，使得
为观测地球的最大视角(即地球不可能位于该角的外部)，问：轨道平面内是否存在定圆
，使得直线AB恒与相切？证明你的结论.
(a)行星绕太阳运动的轨道为椭圆(圆可视为特殊的椭圆)，太阳位于椭圆的一个焦点上，所有行星的轨道可近似看成在同一平面内；
(b)行星在其椭圆轨道上的相等时间内，与太阳连线所扫过的面积相等.
(c)行星的公转周期的平方与它们的椭圆轨道长轴的立方成正比.
开普勒三定律为我们理解行星运动提供了重要的基础，并且被广泛应用于天体力学和行星轨道计算中.设a，b，
，地球、太阳、火星均可视为点，太阳位于，地球的公转轨道可近似看成圆，火星的公转轨道可近似看成圆，且火星的公转周期约为地球公转周期的1.882倍.霍曼转移轨道E是以太阳所在位置为其中一个焦点，并且与均相切的椭圆.2020年，我国自主研制的火星探测器天问一号从地球发射，经霍曼转移轨道到达火星，如下图所示. (1)计算霍曼转移轨道E的离心率.(参考数据：
，计算结果保留两位小数)(2)设天问一号位于E上的一点P，当P不在
上时，上存在依赖于P的两点A，B，使得为观测地球的最大视角(即地球不可能位于该角的外部)，问：轨道平面内是否存在定圆，使得直线AB恒与相切？证明你的结论.
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆E：
＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，且|F1F2|＝2，左、右顶点为M，N．
（1）若椭圆E的离心率e＝
，设点P（﹣4，n）（n≠0），直线PN交椭圆E于点Q，且直线MP，MQ的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；
（2）斜率为k的直线l过F2，且与曲线E交于A，B两点，当k变化时，△ABF1的内切圆面积有最大值，求椭圆E的离心率e的取值范围．
＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，且|F1F2|＝2，左、右顶点为M，N．（1）若椭圆E的离心率e＝
，设点P（﹣4，n）（n≠0），直线PN交椭圆E于点Q，且直线MP，MQ的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；（2）斜率为k的直线l过F2，且与曲线E交于A，B两点，当k变化时，△ABF1的内切圆面积有最大值，求椭圆E的离心率e的取值范围．
您最近一年使用：0次
，
分别为
的右顶点、下顶点．
，若
，求椭圆离心率；
，
，直线
过点
交于
两点，直线
面积的最大值．
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知直线
与圆
相切，动点
到
与
两点的距离之和等于
、
两点到直线的距离之和．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线
交轨迹于不同两点、，交轴于点
，已知
，
，试问
是否等于定值，并说明理由．
与圆相切，动点到与两点的距离之和等于、两点到直线的距离之和．（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过点
的直线交轨迹于不同两点、，交轴于点，已知，，试问是否等于定值，并说明理由．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】设椭圆
的一个顶点与抛物线
的焦点重合，
分别是椭圆的左、右焦点，离心率
，过椭圆右焦点的直线
与椭圆交于
两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，求直线的方程；
(3)已知直线斜率存在，若是椭圆经过原点
的弦，且
，求证：
为定值．
的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点．(1)求椭圆
的方程；(2)若
，求直线的方程；(3)已知直线
斜率存在，若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值．
您最近一年使用：0次
中，已知椭圆
，A，B是椭圆上两点，且直线AB的斜率为
.
于C，D两点，且
，求
的面积.
