1 . 如图，已知圆柱底面半径为2，高为3，是轴截面，分别是母线上的动点（含端点），过与轴截面垂直的平面与圆柱侧面的交线是圆或椭圆，当此交线是椭圆时，其离心率的取值范围是（       ）
      

A．

B．

C．

D．

2 . 安庆市体育馆的屋盖网壳由两个大小不同的双层椭球壳相贯而成，其屋盖网壳长轴总尺寸约97米，短轴总尺寸约77米，短轴长与长轴长的平方比接近黄金比0.618．我们把短轴长与长轴长的平方比为的椭圆称为黄金椭圆．现有一黄金椭圆其中A，F分别为其左顶点和右焦点，B为上顶点．

(1)求黄金椭圆C的离心率；
(2)某同学在研究黄金椭圆的性质时猜测可能为直角三角形，试判断该同学的猜测是否正确，并说明理由．

3 . “木桶效应”是一个有名的心理效应，是指木桶盛水量的多少，取决于构成木桶的最短木板的长度，而不取决于构成木桶的长木板的长度，常被用来寓意一个短处对于一个团队或者一个人的影响程度．某同学认为，如果将该木桶斜放，发挥长板的作用，在短板存在的情况下，也能盛较多的水．根据该同学的说法，若有一个如图①所示圆柱形木桶，其中一块木板有缺口，缺口最低处与桶口的距离为，若按图②的方式盛水，木桶倾斜到与水平面成时，水面刚好与左边缺口最低处和右侧桶口齐平，并形成一个椭圆水面，且为椭圆的长轴，则该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆：，椭圆与椭圆的离心率相等，并且椭圆的短轴端点就是椭圆的长轴端点，据此类推：对任意的且，椭圆与椭圆的离心率相等，并且椭圆的短轴端点就是椭圆的长轴端点，由此得到一个椭圆列：，，，，则椭圆的焦距等于（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在写生课上，离身高1.5m的絮语同学不远的地面上水平放置着一个半径为0.5m的正圆，其圆心与絮语同学所站位置距离2m.若絮语同学的视平面平面，平面，，且平面于点，，则絮语同学视平面上的图形的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆．
(1)若，求椭圆的离心率；
(2)设为椭圆的左右顶点，若椭圆上一点E的纵坐标为1，且，求m的值；
(3)若P为椭圆上一点，过点P作一条斜率为的直线与双曲线仅有一个公共点，求m的取值范围．

7 . 将一线段按如下比例分割：较长这段长与总长的比值等于较短这段长与较长这段长的比值，则该比值为，约为，这个分割比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割比．我们将离心率为的椭圆称为“黄金椭圆”已知椭圆：，其离心率，则满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知椭圆：和双曲线：有公共的焦点F₁ (−3， 0)，F₂ (3， 0)，点P是C₁ 与C₂在第一象限内的交点， 则下列说法中错误的个数为（       ）
①椭圆的短轴长为；
②双曲线的虚轴长为；
③双曲线C₂ 的离心率恰好为椭圆C₁ 离心率的两倍；
④PF₁F₂ 是一个以PF₂为底的等腰三角形.

A．0

B．1

C．2

D．3

9 . 已知分别为椭圆的左、右焦点，下列说法正确的是（       ）

A．若点的坐标为，P是椭圆上一动点，则线段长度的最小值为

B．若椭圆上恰有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是

C．若圆的方程为，椭圆上存在点P，过P作圆的两条切线，切点分别为A，B，使得，则椭圆E的离心率的取值范围是

D．若点的坐标为，椭圆上存在点P使得，则椭圆的离心率的取值范围是

10 . 已知二次曲线．
(1)求二次曲线的焦距和离心率；
(2)若直线与二次曲线及圆都恰好只有一个公共点，求直线的方程；
(3)任取平面上一点，证明：中总有一个椭圆和一条双曲线都通过点．