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解题方法
1 . 著名的天文学家、数学家开普勒发现了行星运动三大定律,其中开普勒第一定律又称为轨道定律,即所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,且太阳中心处在椭圆的一个焦点上.记地球绕太阳运动的轨道为椭圆,在地球绕太阳运动的过程中,若地球轨道与太阳中心的最远距离与最近距离之比为,则的离心率为______
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2021-12-09更新
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555次组卷
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4卷引用:黑龙江省大庆市大庆实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
2021高三·全国·专题练习
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2 . 用平面截圆柱面,当圆柱的轴与α所成角为锐角时,圆柱面的截线是一个椭圆.著名数学家Dandelin创立的双球实验证明了上述结论.如图所示,将两个大小相同的球嵌入圆柱内,使它们分别位于α的上方和下方,并且与圆柱面和α均相切.给出下列三个结论:
①两个球与α的切点是所得椭圆的两个焦点;
②若球心距O1O2=4,球的半径为,则所得椭圆的焦距为2;
③当圆柱的轴与α所成的角由小变大时,所得椭圆的离心率也由小变大.
其中,所有正确结论的序号是__________ .
①两个球与α的切点是所得椭圆的两个焦点;
②若球心距O1O2=4,球的半径为,则所得椭圆的焦距为2;
③当圆柱的轴与α所成的角由小变大时,所得椭圆的离心率也由小变大.
其中,所有正确结论的序号是
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解题方法
3 . 曲率半径可用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度,曲率半径越大,则曲线在该点处的弯曲程度越小.已知椭圆:上点处的曲率半径公式为.若椭圆上所有点相应的曲率半径的最大值是最小值的8倍,则椭圆的离心率为___________ .
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4 . 如图①,用一个平面去截圆锥,得到的截口曲线是椭圆.许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究,其中比利时数学家Germinal dandelin(1794-1847)的方法非常巧妙,极具创造性.在圆锥内放两个大小不同的球,使得它们分别与圆锥的侧面,截面相切,两个球分别与截面相切于E,F,在截口曲线上任取一点A,过A作圆锥的母线,分别与两个球相切于C,B,由球和圆的几何性质,可以知道,AE=AC,AF=AB,于是AE+AF=AB+AC=BC.由B,C的产生方法可知,它们之间的距离BC是定值,由椭圆定义可知,截口曲线是以E,F为焦点的椭圆.
如图②,一个半径为2的球放在桌面上,桌面上方有一个点光源P,则球在桌面上的投影是椭圆.已知是椭圆的长轴,垂直于桌面且与球相切,,则椭圆的离心率为__________ .
如图②,一个半径为2的球放在桌面上,桌面上方有一个点光源P,则球在桌面上的投影是椭圆.已知是椭圆的长轴,垂直于桌面且与球相切,,则椭圆的离心率为
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2021-05-09更新
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2381次组卷
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7卷引用:东北师大附中2021届高三第四次模拟考试数学(理)试题
东北师大附中2021届高三第四次模拟考试数学(理)试题东北师大附中2021届高三第四次模拟考试数学(文)试题山西省运城市2022届高三上学期入学摸底测试数学(文)试题(已下线)3.1 椭圆(难点)(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期第一次模拟理科数学试题(已下线)专题8-2 立体几何截面问题的十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)专题7-2求曲线方程和动点轨迹归类-2
解题方法
5 . “天问一号”推开了我国行星探测的大门,通过一次发射,将实现火星环绕、着陆、巡视,是世界首创,也是我国真正意义上的首次深空探测.2021年2月10日,天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道(将火星近似看成一个球体,球心为椭圆的一个焦点).2月15日17时,天问一号探测器成功实施捕获轨道“远火点(椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点)平面机动”,同时将近火点高度调整至约265公里.若此时远火点距离约为11945公里,火星半径约为3400公里,则调整后“天问一号”的运行轨迹(环火轨道曲线)的离心率约为___________ .(精确到0.1)
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2021-05-06更新
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457次组卷
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3卷引用:安徽省蚌埠市2021届下学期高三第三次教学质量检查文科数学试题
6 . 如图是数学家用来证明一个平面截圆锥得到的截面是椭圆的模型(称为丹德林双球模型):在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥侧面、截面相切,设图中球和球的半径分别为1和3,,截面分别与球和球切于点和,则此椭圆的长轴长为___________ .
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名校
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7 . 古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,它将圆锥曲线的性质网罗殆尽,几乎使后人没有插足的余地,他证明过这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数(且)的点的轨迹是圆,后人将之称为阿波罗尼斯圆,现有椭圆,、为椭圆长轴的端点,、为椭圆短轴的端点,动点满足,的面积的最大值为,的面积的最小值为,则椭圆的离心率为______ .
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名校
8 . 圆锥曲线(英语:conic section),又称圆锥截痕、圆锥截面、二次曲线,约在公元前300年左右就已被命名和研究了,大数学家欧几里得.阿基米德、阿波罗尼斯对圆锥曲线的贡献都很大,阿波罗尼斯著有《圆锥曲线》,对圆锥曲线的性质已做了系统性的研究.之所以称为圆锥曲线,是因为他们是由一个平面截一个正圆锥面得到的一些曲线.其实用一个平面去截圆柱的侧面也会得到一个椭圆.如图,一个底面半径为2、高为12的圆柱内有两个半径为2的球,分别与圆柱的上下底面相切,一个平面夹在两球之间,且与两球分别相切于,该平面与圆柱侧面的交线即为椭圆,则这个椭圆的离心率等于_________ .
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2020-12-18更新
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834次组卷
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7卷引用:江苏省盐城中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性考试数学试题
江苏省盐城中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性考试数学试题(已下线)第02讲 椭圆的简单几何性质-【帮课堂】江苏省镇江市2020-2021学年高二上学期12月校际联考数学试题江苏省镇江市第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题2 立体几何与解析几何(已下线)期末真题必刷易错60题(34个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
9 . 在平面上给定相异两点A,B,设P点在同一平面上且满足,当λ>0且λ≠1时,P点的轨迹是一个圆,这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆,现有椭圆,A,B为椭圆的长轴端点,C,D为椭圆的短轴端点,动点P满足,△PAB面积最大值为 ,△PCD面积最小值为,则椭圆离心率为______ .
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2018-12-14更新
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1075次组卷
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8卷引用:云南省红河州弥勒市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(理)试题