1 . 已知椭圆的短轴长为，左顶点到右焦点的距离为．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)设直线与椭圆交于不同两点，（不同于），且直线和的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，求证：经过定点．

2 . 已知椭圆的左､右顶点分别为，点P在椭圆上且异于两点，O为坐标原点.
（1）若直线与的斜率之积为，求椭圆C的离心率；
（2）若，证明直线的斜率k满足大于．

3 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，短轴的一个顶点为，且，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点任作一条斜率不为0的直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于点，记直线，，的斜率分别为，，，试探究与的大小关系，并证明你的结论.

4 . 过椭圆：的左焦点作直线交椭圆于，两点，其中，另一条过的直线交椭圆于，两点（不与，重合），且点不与点重合，过作轴的垂线分别交直线，于，.
（1）求椭圆的离心率和点坐标；
（2）求证：，两点关于轴对称.

5 . 已知、分别是椭圆E：的左，右焦点，椭圆E上一点P满足垂直于x轴，．
（1）求椭圆E的离心率；
（2）若，点，过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆E于M，N（均异于点A）两点．求证：M，N，Q三点在一条直线上．

6 . 十七世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P（异于A，B两点）向长轴AB引垂线，垂足为Q，记.下列说法正确的是（       ）

A．M的值与Р点在椭圆上的位置有关	B．M的值与Р点在椭圆上的位置无关
C．M的值越大，椭圆的离心率越大	D．M的值越大，椭圆的离心率越小

7 . 已知圆和椭圆，F是椭圆C的左焦点．
（1）求椭圆C的离心率和点F的坐标；
（2）点P在椭圆C上，过P作x轴的垂线，交圆O于点Q（P，Q不重合），l是过点Q的圆O的切线．圆F的圆心为点F，半径长为．试判断直线l与圆F的位置关系，并证明你的结论．

8 . 已知原点到椭圆C：（a>b>0）的上顶点与右顶点连线的距离为.
（1）求椭圆C的离心率；
（2）直线l过点P与椭圆交于M，N两点，点B是椭圆的上顶点，求证：直线BM与BN的斜率之和为定值.

9 . 已知曲线C的方程为．
（1）求曲线C的离心率；
（2）设曲线C的右焦点为F，斜率为k的动直线l过点F与曲线C交于A，B两点，线段的垂直平分线交x轴于点P，证明：为定值．