已知椭圆
的短轴长为
，左顶点
到右焦点
的距离为
．
(1)求椭圆
的方程及离心率；
(2)设直线
与椭圆交于不同两点
，
（不同于），且直线
和
的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，求证：经过定点．
的短轴长为，左顶点到右焦点的距离为．(1)求椭圆
的方程及离心率；(2)设直线
与椭圆交于不同两点，（不同于），且直线和的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，求证：经过定点．
21-22高三上·四川成都·期中 查看更多[3]
四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期期中考试文科数学试题（已下线）考点43 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式河南省河南大学附属中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学（理）试题
更新时间：2021-11-12 22:26:48
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知与抛物线
有相同的焦点的椭圆
的上､下顶点分别为
，过
的直线与椭圆
交于
两点，
（1）求椭圆的方程；
（2）求
面积的最大值.
有相同的焦点的椭圆的上､下顶点分别为，过的直线与椭圆交于两点，（1）求椭圆
的方程；（2）求
面积的最大值.
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解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆与直线
有且只有一个交点，点
，
分别为椭圆的上顶点和右焦点，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线不经过点且与椭圆交于M，N两点，当直线
，
的斜率之和为
时，求证：直线过定点.
与直线有且只有一个交点，点，分别为椭圆的上顶点和右焦点，且.(1)求椭圆
的标准方程；(2)直线
不经过点且与椭圆交于M，N两点，当直线，的斜率之和为时，求证：直线过定点.
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（
．
上，过 
两点，且 
．求直线
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆
（
）的焦距为
，右焦点为，右顶点为，上顶点为
，点
在直线
上，且满足
．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点作斜率为
的直线，与椭圆交于点，，且
，求．
（）的焦距为，右焦点为，右顶点为，上顶点为，点在直线上，且满足．（1）求椭圆
的离心率；（2）过点
作斜率为的直线，与椭圆交于点，，且，求．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
，，
分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，直线
交椭圆于另一点.
（1）若
，求椭圆的离心率；
（2）若
，
，求椭圆的方程.
，，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，直线交椭圆于另一点.（1）若
，求椭圆的离心率；（2）若
，，求椭圆的方程.
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的焦点在
轴上，且经过点
，左顶点为
，右焦点为
的面积；
与椭圆
的垂线，垂足为
．判断直线
是否经过定点?若存在，求出这个定点；若不存在，请说明理由．
解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
（）的左、右顶点分别为
、
，上、下顶点分别为、
，四边形
的面积为
，且该四边形内切圆的方程为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l：
（k，m均为常数）与椭圆C相交于M，N两个不同的点（M，N异于，），若以
为直径的圆过椭圆C的右顶点，试判断直线l能否过定点?若能，求出该定点坐标；若不能，也请说明理由．
（）的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、，四边形的面积为，且该四边形内切圆的方程为．（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l：
（k，m均为常数）与椭圆C相交于M，N两个不同的点（M，N异于，），若以为直径的圆过椭圆C的右顶点，试判断直线l能否过定点?若能，求出该定点坐标；若不能，也请说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的一个顶点为
，离心率为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l与椭圆C交于M、N两点，直线BM与直线BN的斜率之积为
，证明直线l过定点并求出该定点坐标．
的一个顶点为，离心率为．（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l与椭圆C交于M、N两点，直线BM与直线BN的斜率之积为
，证明直线l过定点并求出该定点坐标．
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的左右顶点，直线
的斜率是直线
的斜率3倍．
和
的斜率之积为常数；
过定点．
