解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右焦点为分别为
，
，离心率为
，点M为椭圆上一点，且
面积的最大值为
.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若A、B分别为椭圆的左、右端点，点
，直线TA、TB分别交椭圆E于P、Q两点.证明：直线PQ过定点.
的左、右焦点为分别为，，离心率为，点M为椭圆上一点，且面积的最大值为. (1)求椭圆E的标准方程；
(2)若A、B分别为椭圆的左、右端点，点
，直线TA、TB分别交椭圆E于P、Q两点.证明：直线PQ过定点.
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解题方法
2 . 设椭圆C：
（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为
，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l：
与椭圆C交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与y轴交点
，求
（O为坐标原点）面积的最大值．
（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l：
与椭圆C交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与y轴交点，求（O为坐标原点）面积的最大值．
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为，左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为
，
，上顶点为
，
的周长为
点
，
异于
两点且在
上，直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，且
(1)证明
为定值
(2)求点到直线
距离的最大值．
的离心率为，左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，上顶点为，的周长为点，异于两点且在上，直线，，的斜率分别为，，，且(1)证明
为定值(2)求点
到直线距离的最大值．
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2023-01-13更新
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736次组卷
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3卷引用：江苏省南通市海安县、如东县2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆：
的离心率为
，直线
过C的焦点且垂直于x轴，直线被C所截得的线段长为
.
(1)求C的方程；
(2)若C与y轴的正半轴相交于点P，点A在x轴的负半轴上，点B在C上，
，
，求
的面积.
：的离心率为，直线过C的焦点且垂直于x轴，直线被C所截得的线段长为.(1)求C的方程；
(2)若C与y轴的正半轴相交于点P，点A在x轴的负半轴上，点B在C上，
，，求的面积.
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2022-12-19更新
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652次组卷
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3卷引用：江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题
江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题山东省广饶县第一中学三校区2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1
解题方法
5 . 已知椭圆C：
的离心率
，经过点
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线与椭圆C相交于P、Q两点，直线AP、AQ的斜率之和为0，求直线的斜率.
的离心率，经过点.(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线
与椭圆C相交于P、Q两点，直线AP、AQ的斜率之和为0，求直线的斜率.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆：
的离心率为，直线
过椭圆的两个顶点，且原点
到直线的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点
，过点
的直线不经过点
，且与椭圆交于
，
两点，证明：直线
的斜率与直线
的斜率之和是定值.
：的离心率为，直线过椭圆的两个顶点，且原点到直线的距离为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设点
，过点的直线不经过点，且与椭圆交于，两点，证明：直线的斜率与直线的斜率之和是定值.
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2022-12-05更新
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691次组卷
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2卷引用：江苏省扬州中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
7 . 已知离心率为
的椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，
为左右焦点，为椭圆上的点，且
．直线过椭圆外一点
，与椭圆交于
两点，满足
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若
，求三角形
面积的取值范围；
(3)对于任意点，是否总存在唯一的直线，使得
成立，若存在，求出直线的斜率；否则说明理由．
的椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，为左右焦点，为椭圆上的点，且．直线过椭圆外一点，与椭圆交于两点，满足．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若
，求三角形面积的取值范围；(3)对于任意点
，是否总存在唯一的直线，使得成立，若存在，求出直线的斜率；否则说明理由．
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2022-12-02更新
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499次组卷
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3卷引用：江苏省南通市如东县2022-2023学年高二上学期12月段考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆C：离心率为，焦距为
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设不过原点O的直线与椭圆C交于A，B两点，且
，求△OAB面积的取值范围.
离心率为，焦距为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设不过原点O的直线与椭圆C交于A，B两点，且
，求△OAB面积的取值范围.
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2022-11-13更新
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439次组卷
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2卷引用：江苏省扬州中学2023届高三上学期11月月考数学试题
9 . 已知椭圆的离心率为，椭圆上一动点与左､右焦点构成的三角形面积最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左､右顶点分别为
，直线交椭圆于
两点，记直线
的斜率为，直线
的斜率为，已知.
①求证：直线恒过定点；
②设
和
的面积分别为
，求
的最大值.
的离心率为，椭圆上一动点与左､右焦点构成的三角形面积最大值为.(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的左､右顶点分别为，直线交椭圆于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知.①求证：直线
恒过定点；②设
和的面积分别为，求的最大值.
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2022-09-14更新
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1619次组卷
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7卷引用：第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）广东省潮阳实验、湛江一中、深圳实验三校2023届高三上学期9月联考数学试题（已下线）专题41 直线与圆锥曲线-2（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-1内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2022-2023学年高三第一次月考理科数学试题（已下线）专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-1安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二上学期阶段检测(12 月)数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
：的离心率为，短轴长为2.
(1)求的方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线与自左向右依次交于点，，点在线段
上，且
，为线段的中点，记直线
，
的斜率分别为，，求证：
为定值.
：的离心率为，短轴长为2.(1)求
的方程；(2)过点
且斜率不为0的直线与自左向右依次交于点，，点在线段上，且，为线段的中点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
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2022-09-06更新
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1485次组卷
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10卷引用：江苏省南通市海安市2022-2023学年高三上学期期初学业质量监测数学试题
江苏省南通市海安市2022-2023学年高三上学期期初学业质量监测数学试题（已下线）3.3（附加3）圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）广东省深圳市福田区外国语高级中学2023届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-1广东省普宁市华美实验学校2023届高三上学期第二次月考数学试题安徽省部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题广东省揭阳市揭西县2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第26讲 圆锥曲线中定值问题（2）宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三二模理科数学试题（已下线）高二数学第一学期期期末押题密卷03卷
