1 . 已知椭圆的离心率为，长轴长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的左焦点且斜率为1的直线交椭圆于A，两点，求.

2 . 已知椭圆的离心率为，以坐标原点为圆心，以椭圆M的短半轴长为半径的圆与直线有且只有一个公共点．
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)过椭圆M的右焦点F的直线交椭圆M于A，B两点，过F且垂直于直线的直线交椭圆M于C，D两点，则是否存在实数使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 已知点M在椭圆C：，，且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆C 的方程：
(2)若直线与椭圆C交于A，B 两点，求实数 m 的取值范围．