1 . 已知椭圆经过点，离心率为
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为的直线不经过点，且与椭圆相交于两点，直线和直线的斜率分别记为，，证明：

2 . 已知椭圆的方程为（），离心率为，点在椭圆上.其左右顶点分别为、，左右焦点分别为、.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线过轴上的定点（点不与、重合），且交椭圆于、两点（，），当满足时，求点的坐标.

3 . 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于4，则椭圆的标准方程是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知椭圆的焦点是，，且，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C与直线交于M，N两点，且，求实数的值.

5 . 已知椭圆左右焦点分别为，离心率为．斜率为的直线（不过原点）交椭圆于两点，当直线过时，周长为8．

(1)求椭圆的方程；
(2)设斜率分别为，且依次成等比数列，求的值，并求当面积为时，直线的方程．

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，且椭圆上的点到焦点的距离的最大值为．
(1)求椭圆的方程．
(2)设、是椭圆上关于轴对称的不同两点，在椭圆上，且点异于、两点，为原点，直线交轴于点，直线交轴于点，试问是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由．

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，斜率不为0的直线过点，与椭圆交于两点，当直线垂直于轴时，，椭圆的离心率．
(1)求椭圆的方程；
(2)在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 已知椭圆C：+=1的离心率为，则C的长轴长为（       ）

A．8

B．4

C．2

D．4

9 . 已知椭圆：的一个顶点为，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的上顶点为，过点的直线与交于、两点（均异于点），试证明：直线和的斜率之和为定值.

10 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，C的下顶点为A，离心率为，过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长为______.