1 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆E于A，B两点．当轴时，．
(1)求椭圆E的方程；
(2)求的范围．

2 . 椭圆的离心率为，短轴长为，则（       ）

A．椭圆的方程为

B．椭圆与双曲线的焦点相同

C．椭圆过点

D．直线与椭圆恒有两个交点

3 . 已知椭圆C：（）过点，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点（）的直线l（不与x轴重合）与椭圆C交于A，B两点，点C与点B关于x轴对称，直线AC与x轴交于点Q，试问是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．

4 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点为上一点，若的面积为7，且内切圆的半径为1，则的方程为___________.

5 . 已知椭圆，离心率为，短半轴长为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线，问：在椭圆C上是否存在点T，使得点T到直线l的距离最大？若存在，请求出这个最大距离；若不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆C：的离心率为，，是椭圆的左、右焦点，过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求（O为坐标原点）的面积的最大值．

7 . 已知椭圆F：经过点且离心率为，直线和是分别过椭圆F的左、右焦点的两条动直线，它们与椭圆分别相交于点A、B和C、D，O为坐标原点，直线AB和直线CD相交于M．记直线的斜率分别为，且．
(1)求椭圆F的标准方程
(2)是否存在定点P，Q，使得为定值．若存在，请求出P、Q的坐标，若不存在，请说明理由．

8 . 设，分别是椭圆（）的左､右焦点，E的离心率为.短轴长为2.
(1)求椭圆E的方程：
(2)过点的直线l交椭圆E于A，B两点，是否存在实数t，使得恒成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.

9 . “椭圆的离心率为”是“”的（       ）

A．充要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件

10 . 已知椭圆：的长轴长为6，离心率为，长轴的左，右顶点分别为A，B．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过点的直线交椭圆于M、N两个不同的点，直线AM，AN分别交轴于点S、T，记，（为坐标原点），当直线的倾斜角为锐角时，求的取值范围．