1 . 我们把离心率为的椭圆称为“最美椭圆”.已知椭圆C为“最美椭圆”，焦点在轴上，且以椭圆C上一点P和椭圆两焦点和为顶点的三角形的面积最大值为4，则椭圆C的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 已知C：的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆左焦点作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M、N两点，直线m的方程为：，过点M作垂直于直线m交直线m于点E.
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)①若线段EN必过定点P，求定点P的坐标；
②点O为坐标原点，求面积的最大值.

3 . 已知椭圆：的离心率为，且经过点．
(1)求椭圆的方程．
(2)过点的直线交椭圆于、两点，求为原点面积的最大值．

4 . 已知椭圆的离心率为，过点的直线与椭圆交于，两点，且满足.动点满足，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．动点的轨迹方程为

C．线段（为坐标原点）长度的最小值为

D．线段（为坐标原点）长度的最小值为

5 . 已知焦点在轴上，中心在坐标原点的椭圆的离心率为，且过点．直线与圆(其中)相切于点A．
(1)求椭圆的方程；
(2)若，直线与椭圆交于两点，求的最大值；
(3)若直线与椭圆有且只有一个交点，且交点为，求的最大值．

6 . 如图，椭圆：的离心率是，短轴长为，椭圆的左、右顶点分别为、，过椭圆与抛物线的公共焦点的直线与椭圆相交于两点，与抛物线相交于两点，点为的中点．

(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)记的面积为，的面积为，若，求直线在轴上截距的范围．

7 . 已知椭圆C：（其中）的离心率为，左右焦点分别为，.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点作斜率为k的直线与椭圆C交于不同的A，B两点，过原点作AB的垂线，垂足为D.若点D恰好是与A的中点，求线段AB的长度.

8 . 已知椭圆：的离心率为，短轴长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线交椭圆于两点，且为线段的中点，求直线的方程．

9 . 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为，点为其右顶点.过点作直线与椭圆相交于、两点，直线、与直线分别交于点、.
(1)求椭圆的方程；
(2)求的取值范围.

10 . 已知椭圆C：的右顶点是M（2，0），离心率为．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)过点T（4，0）作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点B关于x轴的对称点为D，问直线AD是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．