1 . 已知椭圆：的离心率为，，是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，且△的周长是6.

(1)求椭圆的方程；
(2)设圆：，过椭圆的上顶点作圆的两条切线交椭圆于，两点，当圆心在轴上移动且时，求直线的斜率的取值范围.

2 . 设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．

3 . 已知椭圆（）的离心率为，且点在椭圆上，设与平行的直线与椭圆相交于，两点，直线，分别与轴正半轴交于，两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)判断的值是否为定值，并证明你的结论．

4 . 已知椭圆：，其中，为左、右焦点，且离心率，直线与椭圆交于两不同点，.当直线过椭圆右焦点且倾斜角为时，原点到直线的距离为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，当面积为时，求的最大值.

5 . 已知椭圆：（）的左焦点为，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，．当四边形是平行四边形时，求四边形的面积．