【推荐1】已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，若一条直线与椭圆交于两点，若以为直径的圆过点，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

【推荐2】椭圆：的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的方程：
(2)若直线与椭圆交于异于点A的两点M，N，且，求面积的最大值．

【推荐3】已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过点和
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求直线和椭圆C的公共点的坐标．

【推荐1】已知椭圆过点，且离心率为.

（1）求椭圆的方程；
（2）过作斜率分别为的两条直线，分别交椭圆于点，且，证明：直线过定点.

【推荐2】设O为坐标原点，椭圆E：（）的上顶点为B，且离心率为，．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过点A（0，1）作一条直线与椭圆E相交于C，D两点，若，求直线l的方程．

【推荐3】已知椭圆的短半轴长为，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上关于坐标原点对称的两点，且点在第一象限，轴，垂足为，连接并延长交椭圆于点，证明：是直角三角形．

【推荐1】椭圆方程为的一个顶点为，离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线：与椭圆相交于不同的两点满足，求．

【推荐2】如图，焦点在轴上的椭圆，焦距为，椭圆的顶点坐标为，.

（1）求椭圆的方程；
（2）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，，过作的垂线交于点，求与的面积之比．

【推荐3】已知椭圆的焦距为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知，是否存在k使得点A关于l的对称点B（不同于点A）在椭圆C上？若存在求出此时直线l的方程，若不存在说明理由.

【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线在轴上的截距为1，且与椭圆交于，两点，到直线的距离为，椭圆的离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点的坐标为，，求面积的最大值．

【推荐2】以原点O为中心的椭圆C的焦点在x轴上，G为C的上顶点，且C的长轴长和短轴长为方程x²﹣8x+12＝0的两个实数根．
(1)求C的方程与离心率；
(2)若点N在C上，点M在直线y＝2上，|GN|＝2|GM|，且GN⊥GM，求点N的坐标．

【推荐3】已知椭圆：，圆：的圆心在椭圆C上，点到椭圆的右焦点的距离为2，过点P作直线交椭圆于A，B两点．

(1)求椭圆C的方程；
(2)若，，求直线斜率k的取值范围．