解题方法
1 . 已知椭圆C:的短轴长为2,离心率为.点,直线:.
(1)证明:直线与椭圆相交于两点,且每一点与的连线都是椭圆的切线;
(2)若过点的直线与椭圆交于两点,与直线交于点,求证:.
(1)证明:直线与椭圆相交于两点,且每一点与的连线都是椭圆的切线;
(2)若过点的直线与椭圆交于两点,与直线交于点,求证:.
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解题方法
2 . 已知椭圆C:的离心率为长轴的右端点为.
(1)求C的方程;
(2)不经过点A的直线与椭圆C分别相交于两点,且以MN为直径的圆过点,
①试证明直线过一定点,并求出此定点;
②从点作垂足为,点写出的最小值(结论不要求证明).
(1)求C的方程;
(2)不经过点A的直线与椭圆C分别相交于两点,且以MN为直径的圆过点,
①试证明直线过一定点,并求出此定点;
②从点作垂足为,点写出的最小值(结论不要求证明).
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3 . 已知椭圆C:(a>b>0)的离心率,短轴长为.如图,椭圆左顶点为A,过原点O的直线(与坐标轴不重合)与椭圆C交于P,Q两点,直线PA,QA分别与y轴交于M,N两点.
(1)求证:为定值;
(2)试问以MN为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论.
(1)求证:为定值;
(2)试问以MN为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论.
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2022-12-26更新
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722次组卷
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2卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
4 . 已知椭圆:: 的离心率 ,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.,是椭圆的两个焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为E的左顶点,过点作两条互相垂直的直线分别与E交于,两点,证明:直线经过定点,并求这个定点的坐标.
(3)设是椭圆上一点,直线与椭圆交于另一点,点满足:轴且,求证:是定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为E的左顶点,过点作两条互相垂直的直线分别与E交于,两点,证明:直线经过定点,并求这个定点的坐标.
(3)设是椭圆上一点,直线与椭圆交于另一点,点满足:轴且,求证:是定值.
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22-23高二上·北京·期中
名校
解题方法
5 . 已知椭圆过点,且离心率为.设,为椭圆的左、右顶点,为椭圆上异于,的一点,直线,分别与直线相交于,两点,且直线与椭圆交于另一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线?并证明你的结论.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线?并证明你的结论.
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解题方法
6 . 已知椭圆:的离心率为,且过点.
(1)求的方程;
(2)直线:与椭圆分别相交于,两点,且,点不在直线上:
(I)试证明直线过一定点,并求出此定点;
(II)从点作垂足为,点,写出的最小值(结论不要求证明).
(1)求的方程;
(2)直线:与椭圆分别相交于,两点,且,点不在直线上:
(I)试证明直线过一定点,并求出此定点;
(II)从点作垂足为,点,写出的最小值(结论不要求证明).
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解题方法
7 . 已知椭圆过点,且离心率为.设,为椭圆的左、右顶点,为椭圆上异于,的一点,直线,分别与直线相交于,两点,且直线与椭圆交于另一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
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2022-10-11更新
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1662次组卷
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9卷引用:北京市西城区回民学校2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为分别为的左、右焦点,为上顶点,且的内切圆半径为.
(1)求的方程;
(2)是上位于直线异侧的两点,且,证明:直线经过定点.
(1)求的方程;
(2)是上位于直线异侧的两点,且,证明:直线经过定点.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆C:的离心率为长轴的右端点为.
(1)求C的方程;
(2)不经过点A的直线与椭圆C分别相交于两点,且以MN为直径的圆过点,试证明直线过一定点,并求出此定点;
(1)求C的方程;
(2)不经过点A的直线与椭圆C分别相交于两点,且以MN为直径的圆过点,试证明直线过一定点,并求出此定点;
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2024-01-15更新
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265次组卷
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2卷引用:山东省泰安市新泰中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段性考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆C:()的离心率为,且点在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点,点在椭圆C上,轴,垂足为M,直线交轴于点N,线段的中点为坐标原点,试判断直线与椭圆C的位置关系,并给出证明.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点,点在椭圆C上,轴,垂足为M,直线交轴于点N,线段的中点为坐标原点,试判断直线与椭圆C的位置关系,并给出证明.
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2023-12-22更新
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322次组卷
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5卷引用:山东省枣庄市薛城实验中学等校2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题
山东省枣庄市薛城实验中学等校2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题(已下线)第3章:圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)山东省临沂市多校2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题河南省周口市西华县第一高级中学等校2023-2024学年高二上学期一月联考数学试题辽宁省2023-2024学年高二下学期期初教学质量检测数学试题