1 . 已知椭圆的离心率为，过右焦点且不与坐标轴垂直的直线交于P，Q两点，点关于轴的对称点为，且.
(1)求的方程;
(2)设点关于轴的对称点为，直线RP交轴于点，直线ST与的另一交点为，证明:直线关于直线对称.

2 . 已知椭圆的离心率为，且过点，分别为椭圆的左右顶点，点是椭圆上异于的动点，直线与直线分别交于两点．

(1)求椭圆的方程
(2)求线段的长度的最小值

3 . 已知椭圆，离心率为，点在椭圆上．
(1)求E的方程；
(2)过作互相垂直的两条直线与，设交E于A，B两点，交E于C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N．探究：与的面积之比是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

4 . 已知椭圆的离心率，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，与交于点，记的率分别为，试探究的关系，并证明.

5 . 已知椭圆经过点，离心率为
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为的直线不经过点，且与椭圆相交于两点，直线和直线的斜率分别记为，，证明：

6 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程．
(1)长轴长是10，离心率是；
(2)在轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6；
(3)经过点，且与椭圆有相同离心率的椭圆的标准方程．

7 . 已知椭圆的离心率为，为的左右顶点，为的下顶点，点为上一动点，当四边形为菱形时，四边形的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点与不重合，若直线与直线的交点为，直线与直线的交点为，请判断△的形状，并证明你的结论．

8 . 已知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点作斜率为的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线分别交直线轴，轴于点，求的值.

9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆（过点，且离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点，求的面积的最大值．

10 . 已知椭圆C：（）过点，离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l与椭圆C相交于M、N两点（M、N不是椭圆C的左、右顶点），且以线段MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．