1 . 已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，且满足轴，.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于A，B两点，求（为 坐标原点）面积的最大值.

2 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆上的点到焦点的最长距离为．
(1)求椭圆的方程：
(2)直线（不过原点）与抛物线相交于两点，以为直径的圆经过原点，且此直线也与椭圆相交于两点，求面积的最大值及此时直线的方程.

3 . 已知椭圆的方程为，称圆心在坐标原点，半径为的圆为椭圆的“蒙日圆”，椭圆的焦距为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于、两点，与其“蒙日圆”交于、两点，当时，求面积的最大值．

4 . 已知椭圆的右焦点为，其离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若是椭圆上的两个动点，两点是轴同侧的两个动点且，证明：直线过定点.

6 . 已知椭圆过点，且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为，上顶点为，已知直线平行于直线，且交椭圆于两点，若，求直线的方程．

7 . 已知椭圆的长轴长为4，且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆的右顶点为，若点在椭圆上，且满足直线与的斜率之积为，求的面积最大值

8 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为2．
(1)求椭圆L的标准方程；
(2)过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分．求此弦所在的直线方程．

9 . 椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点，不在轴上，的面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于M，N两点，设点，求证：直线，的斜率之和为定值，并求出定值.

10 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，焦距为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的左焦点，且斜率为的直线交椭圆于A，两点，求的面积．