1 . 已知椭圆的离心率为，为的左右顶点，为的下顶点，点为上一动点，当四边形为菱形时，四边形的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点与不重合，若直线与直线的交点为，直线与直线的交点为，请判断△的形状，并证明你的结论．

2 . 已知椭圆，焦距为2，离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆的左焦点为，椭圆上A点横坐标为，求椭圆的长轴长、短轴长及的面积.

3 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆过点.
(1)求的方程；
(2)设过点的动直线与相交于，两点，若为坐标原点，当面积最大时，求的方程.

4 . 设椭圆的右顶点为，上顶点为.已知椭圆的离心率为，.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，且点，均在第四象限.若，求的值.

5 . 已知椭圆的左、右焦有分别为，离心率为为C上任意一点，且的周长为6，则椭圆方程为_____________；若直线经过定点N，则的最小值为_____________.

6 . 设椭圆，为左、右焦点．已知椭圆的短轴长为4，离心率为．已知直线过交椭圆于，两点
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交轴于，直线交轴于，且，求直线的方程；

7 . 已知椭圆的离心率，短轴长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率不为的动直线与椭圆交于、两点，点是直线上一定点，设直线、的斜率分别为、，若为定值，求点的坐标.

8 . 已知椭圆的左、右顶点为，点是椭圆的上顶点，直线与圆相切，且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆右焦点的直线（与轴不重合）与椭圆交于两点，若点，且，求实数的取值范围．

9 . 已知椭圆C:的离心率为长轴的右端点为.
(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线与椭圆C分别相交于两点，且以MN为直径的圆过点，
①试证明直线过一定点，并求出此定点；
②从点作垂足为，点写出的最小值（结论不要求证明）.

10 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知椭圆的右顶点为，过作直线与椭圆交于另一点，且，求直线l的方程．