设椭圆
的右顶点为
，上顶点为
.已知椭圆的离心率为
，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于
，
两点，
与直线
交于点
，且点，均在第四象限.若
，求
的值.
的右顶点为，上顶点为.已知椭圆的离心率为，.(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于，两点，与直线交于点，且点，均在第四象限.若，求的值.
23-24高二上·天津·阶段练习 查看更多[2]
（已下线）专题27 直线与椭圆的位置关系及椭圆的弦长问题、面积问题（期末大题1）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）天津市百华实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
更新时间：2024-01-24 17:16:25
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知点M为椭圆
（
）上一个动点，且点M到两焦点的距离之和为4，离心率为
，且点M与点N关于原点O对称.
（I）求椭圆的方程；
（II）过点M作椭圆的切线l与圆C：
相交于A，B两点，当
的面积最大时，求直线l的方程.
（）上一个动点，且点M到两焦点的距离之和为4，离心率为，且点M与点N关于原点O对称.（I）求椭圆的方程；
（II）过点M作椭圆的切线l与圆C：
相交于A，B两点，当的面积最大时，求直线l的方程.
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(0.4)
【推荐2】已知椭圆
的长轴长为
，离心率为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)过动点
的直线交
轴于点
，交椭圆于点，(在第一象限)，且是线段
的中点.过点作轴的垂线交椭圆于另一点，延长
交椭圆于点.
①设直线
、的斜率分别为
，证明
为定值;
②求直线斜率取最小值时，直线
的方程.
的长轴长为，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)过动点
的直线交轴于点，交椭圆于点，(在第一象限)，且是线段的中点.过点作轴的垂线交椭圆于另一点，延长交椭圆于点.①设直线
、的斜率分别为，证明为定值;②求直线
斜率取最小值时，直线的方程.
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，
，其离心率
，点
内切圆半径的最大值为
．
，
与椭圆
为定值．
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，已知椭圆
，过动点M（0，m）的直线交x轴于点N，交椭圆C于A，P（其中P在第一象限，N在椭圆内），且M是线段PN的中点，点P关于x轴的对称点为Q，延长QM交C于点B，记直线PM，QM的斜率分别为k1，k2．
（1）当
时，求k2的值；
（2）当
时，求直线AB斜率的最小值．
，过动点M（0，m）的直线交x轴于点N，交椭圆C于A，P（其中P在第一象限，N在椭圆内），且M是线段PN的中点，点P关于x轴的对称点为Q，延长QM交C于点B，记直线PM，QM的斜率分别为k1，k2．（1）当
时，求k2的值；（2）当
时，求直线AB斜率的最小值．
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【推荐2】已知离心率为
的椭圆的左、右顶点分别为
，点为椭圆上的动点，且
面积的最大值为
．直线
与椭圆交于
两点，点
，直线
分别交椭圆于
两点，过点
作直线
的垂线，垂足为．
(1)求椭圆的方程．
(2)记直线的斜率为，证明：
为定值．
(3)试问：是否存在定点，使
为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．
的椭圆的左、右顶点分别为，点为椭圆上的动点，且面积的最大值为．直线与椭圆交于两点，点，直线分别交椭圆于两点，过点作直线的垂线，垂足为．(1)求椭圆
的方程．(2)记直线
的斜率为，证明：为定值．(3)试问：是否存在定点
，使为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．
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，B为椭圆C的上顶点，以B为圆心且过
相切．
点与
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点在椭圆
上且在第一象限内，
，直线
与椭圆相交于另一点，△
的周长为6.
（1）求椭圆的方程；
（2）在轴上任取一点，直线
与直线
相交于点，求
的最大值；
（3）设点在椭圆上，记△
与△
的面积分别为
、
，且
，若满足条件的点恰有3个，求实数
的值.
中，已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上且在第一象限内，，直线与椭圆相交于另一点，△的周长为6.（1）求椭圆
的方程；（2）在
轴上任取一点，直线与直线相交于点，求的最大值；（3）设点
在椭圆上，记△与△的面积分别为、，且，若满足条件的点恰有3个，求实数的值.
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(0.4)
【推荐2】已知椭圆的短轴长为2，离心率
，
（1）求椭圆方程；
（2）若直线
与椭圆交于不同的两点，与圆
相切于点，
①证明：
（其中
为坐标原点）；
②设
，求实数的取值范围．
的短轴长为2，离心率，（1）求椭圆
方程；（2）若直线
与椭圆交于不同的两点，与圆相切于点，①证明：
（其中为坐标原点）；②设
，求实数的取值范围．
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的右顶点为
，点
，直线
于点
.
的直线
与
的面积之比的取值范围.
