已知O为坐标原点，
、
为椭圆C的左、右焦点，
，B为椭圆C的上顶点，以B为圆心且过、的圆与直线
相切．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知椭圆C上两点M、N（
点与
点不重合），若直线BM和BN的斜率之和为-2，过点B作MN的垂线，垂足为D，试求D点的轨迹方程.
、为椭圆C的左、右焦点，，B为椭圆C的上顶点，以B为圆心且过、的圆与直线相切．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知椭圆C上两点M、N（
点与点不重合），若直线BM和BN的斜率之和为-2，过点B作MN的垂线，垂足为D，试求D点的轨迹方程.
更新时间：2022-03-22 11:18:42
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(0.4)
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【推荐1】已知动点
到定点
、
的距离之比为
，动直线
与
垂直，垂足为点．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)是否存在中心在坐标原点，焦点在
轴的椭圆
使得它与直线只有一个公共点？若存在，求出椭圆的方程，若不存在，说明理由．
到定点、的距离之比为，动直线与垂直，垂足为点．(1)求动点
的轨迹方程；(2)是否存在中心在坐标原点，焦点在
轴的椭圆使得它与直线只有一个公共点？若存在，求出椭圆的方程，若不存在，说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的长轴长为4，左顶点A到上顶点B的距离为
，F为右焦点．
(1)求椭圆C的方程和离心率；
(2)设直线l与椭圆C交于不同的两点M，N（不同于A，B两点），且直线
时，求F在l上的射影H的轨迹方程．
的长轴长为4，左顶点A到上顶点B的距离为，F为右焦点．(1)求椭圆C的方程和离心率；
(2)设直线l与椭圆C交于不同的两点M，N（不同于A，B两点），且直线
时，求F在l上的射影H的轨迹方程．
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.
且被
引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程.
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(0.4)
【推荐1】已知椭圆
与圆
：
有且仅有两个公共点，点
、、分别是椭圆上的动点、左焦点、右焦点，三角形
面积的最大值是
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点在椭圆第一象限部分上运动，过点作圆的切线
，过点作
的垂线
，求证：，交点
的纵坐标的绝对值为定值．
与圆：有且仅有两个公共点，点、、分别是椭圆上的动点、左焦点、右焦点，三角形面积的最大值是．（1）求椭圆
的方程；（2）若点
在椭圆第一象限部分上运动，过点作圆的切线，过点作的垂线，求证：，交点的纵坐标的绝对值为定值．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为，，P为椭圆上一动点，直线
与圆
相切于Q点，且Q是线段的中点，三角形
的面积为2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P（点P不在x轴上）作圆的两条切线
、
，切点分别为M，N，直线MN交椭圆C于点D、E两点，求三角形ODE的面积的取值范围．
的左、右焦点分别为，，P为椭圆上一动点，直线与圆相切于Q点，且Q是线段的中点，三角形的面积为2．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P（点P不在x轴上）作圆
的两条切线、，切点分别为M，N，直线MN交椭圆C于点D、E两点，求三角形ODE的面积的取值范围．
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的上顶点为
，点
在椭圆
上，
.
上，且M在第一象限，过M作
两点，且
的周长是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.
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解题方法
【推荐1】已知焦点在轴上的椭圆，其离心率为
，且经过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点
的直线（斜率存在且不为0）与椭圆交于两点
，，设
，且满足
，求实数
的取值范围.
轴上的椭圆，其离心率为，且经过点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
的直线（斜率存在且不为0）与椭圆交于两点，，设，且满足，求实数的取值范围.
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解题方法
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，O为原点，
，过直线l：
左侧且不在x轴上的动点P，作
于点H，
的角平分线交x轴于点M，且
，记动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知曲线C与x轴正半轴交于点
，过点
的直线交C于A，B两点，
，点T满足
，其中
，证明：
.
，过直线l：左侧且不在x轴上的动点P，作于点H，的角平分线交x轴于点M，且，记动点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)已知曲线C与x轴正半轴交于点
，过点的直线交C于A，B两点，，点T满足，其中，证明：.
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轴的垂线，垂足为Q且
.
的面积分别为
，求
的取值范围.
