1 . 已知椭圆的离心率为,长轴长为4.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)O为坐标原点,过点且斜率不为零的直线与椭圆C交于E,F两点,试问:在x轴上是否存在一个定点T,使得.若存在,求出定点T的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)O为坐标原点,过点且斜率不为零的直线与椭圆C交于E,F两点,试问:在x轴上是否存在一个定点T,使得.若存在,求出定点T的坐标;若不存在,说明理由.
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244次组卷
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2卷引用:广西2024届高中毕业班上学期9月摸底检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆:的离心率是,点是椭圆的上顶点,点是椭圆上不与椭圆顶点重合的任意一点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设圆.若直线与圆相切,且点在轴右方,求点的坐标;
(3)若点是椭圆上不与椭圆顶点重合且异于点的任意一点,点关于轴的对称点是点,直线、分别交轴与点、点,探究是否为定值,若为定值,求出该定值,若不为定值,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设圆.若直线与圆相切,且点在轴右方,求点的坐标;
(3)若点是椭圆上不与椭圆顶点重合且异于点的任意一点,点关于轴的对称点是点,直线、分别交轴与点、点,探究是否为定值,若为定值,求出该定值,若不为定值,说明理由.
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解题方法
3 . 已知椭圆的离心率为是上的不同两点,且直线的斜率为,当直线过原点时,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,点都不在轴上,连接,分别交于两点,求点到直线的距离的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,点都不在轴上,连接,分别交于两点,求点到直线的距离的最大值.
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解题方法
4 . 已知椭圆的离心率为,过右焦点且不与坐标轴垂直的直线交于P,Q两点,点关于轴的对称点为,且.
(1)求的方程;
(2)设点关于轴的对称点为,直线RP交轴于点,直线ST与的另一交点为,证明:直线关于直线对称.
(1)求的方程;
(2)设点关于轴的对称点为,直线RP交轴于点,直线ST与的另一交点为,证明:直线关于直线对称.
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5 . 已知椭圆,离心率为,点在椭圆上.
(1)求E的方程;
(2)过作互相垂直的两条直线与,设交E于A,B两点,交E于C,D两点,AB,CD的中点分别为M,N.探究:与的面积之比是否为定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由.
(1)求E的方程;
(2)过作互相垂直的两条直线与,设交E于A,B两点,交E于C,D两点,AB,CD的中点分别为M,N.探究:与的面积之比是否为定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由.
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6 . 已知椭圆的一个顶点坐标为,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右焦点作斜率为的直线交椭圆于两点,线段的垂直平分线分别交直线轴,轴于点,求的值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右焦点作斜率为的直线交椭圆于两点,线段的垂直平分线分别交直线轴,轴于点,求的值.
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7 . 已知椭圆的长轴长为,且其离心率小于为椭圆上一点,分别为椭圆的左、右焦点,的面积的最大值为,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)为椭圆的上,下顶点,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,过点且与平行的直线与直线的交点为,设直线所成角为,求的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)为椭圆的上,下顶点,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,过点且与平行的直线与直线的交点为,设直线所成角为,求的最大值.
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8 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆的两焦点分别为,,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在过点的直线与曲线交于不同的两点,,满足.若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在过点的直线与曲线交于不同的两点,,满足.若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.
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9 . 已知椭圆的离心率为,且椭圆过点.
(1)求的方程;
(2)设过点的动直线与相交于,两点,若为坐标原点,当面积最大时,求的方程.
(1)求的方程;
(2)设过点的动直线与相交于,两点,若为坐标原点,当面积最大时,求的方程.
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10 . 设椭圆的右顶点为,上顶点为.已知椭圆的离心率为,.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于,两点,与直线交于点,且点,均在第四象限.若,求的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于,两点,与直线交于点,且点,均在第四象限.若,求的值.
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