解题方法
1 . 设椭圆
的右顶点为
，上顶点为
.已知椭圆的离心率为
，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于
，
两点，
与直线
交于点
，且点，均在第四象限.若
，求
的值.
的右顶点为，上顶点为.已知椭圆的离心率为，.(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于，两点，与直线交于点，且点，均在第四象限.若，求的值.
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解题方法
2 . 椭圆C：
过点P（
，1）且离心率为
，F为椭圆的右焦点，过F的直线交椭圆C于M，N两点，定点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若
面积为3，求直线
的方程．
过点P（，1）且离心率为，F为椭圆的右焦点，过F的直线交椭圆C于M，N两点，定点．(1)求椭圆C的方程；
(2)若
面积为3，求直线的方程．
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3 . 已知椭圆E：
（
）的短轴长为2，且离心率为
．
(1)求E的方程；
(2)若直线斜率存在且过点
与E相交于、两点，M为E的左顶点，且满足
，求k．
（）的短轴长为2，且离心率为．(1)求E的方程；
(2)若直线
斜率存在且过点与E相交于、两点，M为E的左顶点，且满足，求k．
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解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为
分别为
的左、右焦点，为上顶点，且
的内切圆半径为
．
(1)求的方程；
(2)
是上位于直线
异侧的两点，且
，证明：直线经过定点．
的离心率为分别为的左、右焦点，为上顶点，且的内切圆半径为．(1)求
的方程；(2)
是上位于直线异侧的两点，且，证明：直线经过定点．
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5 . 已知椭圆
的离心率为
，且经过点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
作直线交椭圆于
两点，试问以
为直径的圆是否恒过定点？若过定点，求出定点；若不过定点，说明理由．
的离心率为，且经过点．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作直线交椭圆于两点，试问以为直径的圆是否恒过定点？若过定点，求出定点；若不过定点，说明理由．
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解题方法
6 . 已知椭圆经过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线不过点
且与椭圆交于、两点，直线
、
的斜率分别为
、
，则
，证明：直线过定点
.
经过点，且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)已知直线
不过点且与椭圆交于、两点，直线、的斜率分别为、，则，证明：直线过定点.
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7 . 已知点
在椭圆上，椭圆的离心率
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若不过点的直线
交椭圆于，两点，直线，的斜率分别为，且
，求
面积的取值范围（
为坐标原点）.
在椭圆上，椭圆的离心率.(1)求椭圆
的方程；(2)若不过点
的直线交椭圆于，两点，直线，的斜率分别为，且，求面积的取值范围（为坐标原点）.
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2024-01-22更新
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317次组卷
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2卷引用：重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
2023高二上·江苏·专题练习
8 . 已知中心在原点的椭圆的右焦点为
，离心率等于
，则椭圆的方程是（ ）
的右焦点为，离心率等于，则椭圆的方程是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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9 . 已知椭圆C：
（）的一个焦点为
，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线l：
与椭圆C交于A，B两点，若
面积为，求直线的方程.
（）的一个焦点为，且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)直线l：
与椭圆C交于A，B两点，若面积为，求直线的方程.
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解题方法
10 . 已知椭圆：（）的离心率，且过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作椭圆的两条互相垂直的弦、，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
：（）的离心率，且过点．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作椭圆的两条互相垂直的弦、，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
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