已知椭圆
：
（
）的离心率
，且过点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
作椭圆的两条互相垂直的弦
、
，试判断直线
是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
：（）的离心率，且过点．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作椭圆的两条互相垂直的弦、，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
更新时间：2024-01-20 22:43:46
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【推荐1】已知椭圆
的焦距为
，且经过点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且
，则直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
的焦距为，且经过点．(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且
，则直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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【推荐2】已知槠圆
的右顶点为
，焦距为
，点
，直线交椭圆
于点
，且满足
.
（1）求的方程；
（2）设过点且斜率为
的直线
与椭圆E交于M，N两点(M在P､N之间)，求
与
的面积之比的取值范围.
的右顶点为，焦距为，点，直线交椭圆于点，且满足.（1）求
的方程；（2）设过点
且斜率为的直线与椭圆E交于M，N两点(M在P､N之间)，求与的面积之比的取值范围.
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为椭圆
两点，若直线
，证明：直线
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【推荐1】已知离心率为
的椭圆
过点
，直线
与椭圆交于
两点，其中
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
，且
，探究：直线是否过定点；若是，请求出定点的坐标，若不是，请说明理由.
的椭圆过点，直线与椭圆交于两点，其中.（1）求椭圆
的方程；（2）若
，且，探究：直线是否过定点；若是，请求出定点的坐标，若不是，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆：
的左､右焦点分别为
，
，离心率
，为上一动点，
面积的最大值为
.
(1)求的方程；
(2)若过且斜率不为0的直线交椭圆于
，
两点，
，
分别为椭圆的左､右顶点，直线
，
分别与直线
：
交于
，
两点，证明：四边形
为菱形.
：的左､右焦点分别为，，离心率，为上一动点，面积的最大值为.(1)求
的方程；(2)若过
且斜率不为0的直线交椭圆于，两点，，分别为椭圆的左､右顶点，直线，分别与直线：交于，两点，证明：四边形为菱形.
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，离心率为
和
与
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【推荐1】已知椭圆
的焦点在
轴上，且离心率为.
(1)求实数
的值；
(2)若过点
可作两条互相垂直的直线
，且均与椭圆相切.证明：动点组成的集合是一个圆.
的焦点在轴上，且离心率为.(1)求实数
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可作两条互相垂直的直线，且均与椭圆相切.证明：动点组成的集合是一个圆.
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【推荐2】已知椭圆
的左､右焦点分别为
，过点的直线交椭圆于，两点，交
轴于点
.
(1)若
，求的值；
(2)若点在第一象限，满足
，求的值；
(3)在平面内是否存在定点，使得
是一个确定的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
的左､右焦点分别为，过点的直线交椭圆于，两点，交轴于点.(1)若
，求的值；(2)若点
在第一象限，满足，求的值；(3)在平面内是否存在定点
，使得是一个确定的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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是
为定值?若存在，求出点M的坐标及该定值；若不存在，说明理由.
