1 . 设是双曲线1上的一点，、是该双曲线的左、右焦点.若，则_____.

2 . 光线被曲线反射，等效于被曲线在反射点处的切线反射．已知光线从椭圆的一个焦点出发，被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出；如图，椭圆与双曲线（，）有公共焦点，现一光线从它们的左焦点出发，在椭圆与双曲线间连续反射，则光线经过次反射后，首次回到左焦点所经过的路径长为______．

3 . 双曲线的焦点是，若双曲线上存在点，使是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率是______；

4 . 已知平面内两个定点和点，是动点，且直线,的斜率乘积为常数，设点的轨迹为.
① 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；
② 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；
③ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值；
④ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值.
其中正确的命题是_______________.（填出所有正确命题的序号）

5 . 已知双曲线的两个焦点分别为F₁、F₂，点P在双曲线上且满足∠F₁PF₂=60°，则△F₁PF₂的面积为_______．

6 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，左焦点为，当点在双曲线右支上，点在圆上运动时，则的最小值为__________．

7 . 已知双曲线的左焦点为，顶点，是双曲线右支上的动点，则的最小值等于__________.

8 . 已知动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为_________________．