1 . 在平面直角坐标系xOy中，
，
，直线AP，BP 相交于点 P，且它们的斜率之积是1，记点P的轨迹为C．
(1)求证：曲线C是双曲线的一部分：
(2)设直线l与C相切，与其渐近线分别相交于 M、N两点，求证：
的面积为定值
，，直线AP，BP 相交于点 P，且它们的斜率之积是1，记点P的轨迹为C．(1)求证：曲线C是双曲线的一部分：
(2)设直线l与C相切，与其渐近线分别相交于 M、N两点，求证：
的面积为定值
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2023-01-14更新
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1624次组卷
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4卷引用：安徽省阜阳市临泉第一中学2022-2023学年高三上学期1月期末理科数学试题
安徽省阜阳市临泉第一中学2022-2023学年高三上学期1月期末理科数学试题安徽省合肥市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题（已下线）每日一题 第21题 曲线方程 两种类型（高三）（已下线）专题21 解析几何中的定点与定值问题
解题方法
2 . 已知椭圆
，双曲线
，设椭圆
与双曲线
有相同的焦点，点
，
分别为椭圆与双曲线在第一、二象限的交点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
与
轴相交于点
，过点作直线交椭圆于
，
两点（不同于
，
），求证：直线
与直线
的交点
在一定直线上运动，并求出该直线的方程．
，双曲线，设椭圆与双曲线有相同的焦点，点，分别为椭圆与双曲线在第一、二象限的交点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设直线
与轴相交于点，过点作直线交椭圆于，两点（不同于，），求证：直线与直线的交点在一定直线上运动，并求出该直线的方程．
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2021-08-04更新
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776次组卷
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5卷引用：河南省许昌市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题
河南省许昌市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2 双曲线的标准方程-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 云南省昆明市第二十四中学2023届高三下学期教学质量第二次监测数学（理）试题（已下线）3.2 双曲线（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）
